Om Asteroiden Alexandra. 



213 



Då observationernas antal ej är serdeles stort, så beräknade jag 

 derefter direkte efemerid-loca för hvarje af dessa corrigerade Berliner- 

 tider. Dervid härleddes således först genom de bekanta formlerna 

 anomalia vera (= v) och log. för rad. vector (log. r) ur de oskule- 

 rande elementen. 



Efemeridens a, d och A erhöllos slutligen ur formlerna 



x + X = A . Cos å . Cos a 

 y + Y = J.Cos d.Sin a 

 z + Z = J . Sin å , 



då X, Y och Z äro de apparenta solkoordinaterna i förhållande till 

 det axelsystem, som angifves i Berliner Jahrb., och hvilka således be- 

 stämmas enligt formlerna 



X = R . Cos © 



Y = R . Sin © Cos e — R.B. Sin s . Sin 1" 

 Z = R . Sin © Sin £ + R.B. Cos € . Sin 1", 

 och för hvilkas härledning jag erhållit O, B, log. R och e ur Berliner 

 Jahrbuch genom interpolation. Koordinaterna x, y och z äro plane- 

 tens heliocentriska i förhållande till ett system, hvars axlar äro pa- 

 rallela med det nyss anförda systemets, och hvilka således bestämmas 

 enligt eqvationerna 



x = r . Sin a.Sin (K +v) 



y = r .Sin b. Sin (K' -t- v) 



z=r .Sin c.Sin(K" + v), 

 då 



K = A + n—Si 



K' = B + n — n 

 K"= c + zr — £, 



och konstanterna Sin a, Sin b, Sin c, A, B och C definieras genom 

 Cot A = — tång S2 . Cos i, 



Cos(E+*)' 



Cot B = 



Cot C = 



Sin a = 



Sin b = 



Sin c = 



o 

 Cos i 



tång .Q . Cos E 



Cos i 

 tång ii. Cos E 



Cos Q 

 Sin A 



Sin .Q . Cos t 

 Sin B 



Sin Si . Sin e 

 Sin C 



Cos s 

 Sin(E+f) 



l 



tång E = 



tång i 

 Cos Si' 



Sin s 



a, b och c alltid < 180°, 



• Sin A samma tecken som Cos il, 



Sin B och Sin C samma tecken 

 som Sin Si, 



