310 lieber Asymmetrie hei "Gela^imus pugilator" 



so benutzte ich diese beiden Diiiieusionen gleichzeitig, um das Material in drei 



Grössengruppen zu zerlegen, fiir durt'u mittlere T 2o bis 26 _, ', F 30 bis 32 ^ 



inclusive betrügt. Ein Uebergreifeii der kleinsten Gruppe mit einer dieser 

 Dimensionen in d;is Gebiet der grössten oder umgekehrt fand in Folge der 

 bedeutenden Korrelation nicht statt. 



Soweit bisher statistische Untersuchungen bilateral-homologer Merkmalpaare 

 vorliegen, ergeben dieselben ausnahmslos unvollständige Korrelation variabler 

 Merkmale. Hieraus und aus den Beziehungen der Bestimnuingswerthe der 

 Differenzreihe zu denen der Variationsreihen der Einzelmerkmale folgt, dass der 

 Grad der individuellen Asymmetrie variabel ist, dass also neben symmetrischen 

 stets auch asymmetrische Individuen hinsichtlich des Merkmalpaares auftreten 

 müssen. Die Kollektiv-Symmetrie eines Merkmalpaares kann daher nicht wohl 

 auf dem " spiegelbildlich gleichen Verhalten der beiden Körperseiten zu einander " 

 l>fnihen, sondern sie ist, wie in [1.] gezeigt, definiert durch eine synniietrische 

 DitlVrenzreihe mit dem Mittel Null. Ist nun eine Diflorenzn-ihe um Null als 

 Mittel symmetrisch, so ist aucli ihr Centralwerth gleich Null, folglich sowohl die 

 Anzahl als auch die Summe der positiven gleich der der negativen Differenzen, 

 wenn letztere ihrem absoluten Zahlenwerth nach gerechnet werden. Für dies 

 Verhalten aber haben wir als einfachen Ausdruck den Asyvimetrieindex der 

 Differenzreihe 



_ s( /o.s(i) ' )-s(r).s(/)") _ ,. 



n[S(i>') + 2(i>")] 



wo mit y" und D' Frequenz- resp. Differenzwerthe des positiven, mit/" und D" 

 die entsprechenden Werthe des negativen Abschnittes der Differenzreihe bezeichnet 

 sind. E.xistiereu dagegen nur positiv oder nur negativ asymmetrische, aber keine 

 symmetrischen Individuen, so wird a= + l,d. h., es liegt vollkommene positive oder 

 negative Asymmetrie des Merkmalpaares bei der untersuchten Individuengeniein- 

 schaft vor. Das Vorzeichen des Asymmetricindex entspricht den bei bilateralen 

 Organismen denkbaren einander entgegengesetzten Möglichkeiten der Kollektiv- 

 A.symmetrie, z. B. rechts- oder linksseitig, oder, in unserem Falle, auf der 

 Kampf- oder der Fressscheerenseite überwiegende Entwicklung der homologen 

 Merkmale. Der Asymmetrioindox* stellt somit den kürzesten Ausdruck der 

 Kollektiv-Asymmetrie eines Merknialpaares bei einer Individuengemeinschal't dar. 



* KcchnuugsbciHpiel : Absolute Differenzen der Lateralränder bei den Reclitsbändern. (Cf. An- 

 hangstiib.) 



i) = Md— Ms: -1 1 2 3 



/: 1 e-S 310 23 3 



2 (I)') = 310x 1 + 23x2 + 3x3 = 865, 2(/')=336, 



2(//') = l, 2(/") = l, 11 = 401), 



336 X 36.5 - 1 X 1 122639 



400 X 3ÜÜ 146400 



= 0-83770. 



