Crmiiolof/ical Note^ 339 



Vii'cliow, Ilis, 'l'iiiiiiKUcl, J'.i'invi, i);ivis, Flower, .■iiul .i iimltitiuli! (if otlicrs, are hopelessly 

 iiia(loc|iiato tu nniint.ain the .stnioture reared im thein. No valid argiiiiionts at all ais to race or 

 type call bü liased oii sui-li statistics, and the liiomutriciaii cau as«urt tlii.s witliout in the least 

 criticising ilie apiirci-ialivo judi^nicnt nl' these i,'reat aiiatuniii.al autlicii-itics. 



Tbc olijoct of the prcsent sories of Craniotof/icid Notes is to lii-ing honie to civiiiiologists the 

 need für the revisioii of their Statistical incthod«. They will thei'cforc doid principally with 

 recont craniological work, and if they criticise it occasionally with vigour, it will be with the 

 shai'pncss of the .surgeon's knifo, wliich is haiidled in the real intercsts of the patient. Our 

 criticism will not be purely negative, but rcconstrncti\e. 



I. Prufessor Aurel von Tiin'Jl's attack oii the Arithinetical Meati. 

 By Karl Peauson, F.R.8. 



A very voluniinous craniological niemoir has recontly been issuod by Professor Aurel v. Torok 

 assisted by Herr Cxabriel v. Ldszlö. It is eutitled : 



Ueber das gegenseitige Verha/teit der Lieinstea und yrössten Stirnhreite so wie der kleinsten und 

 grüssten Himscltädelhreite hei Variationen der nienscldichen iSchädelfonn. " Zeitschrift für 

 Morphologie und Anthropologie," Band IV. S. 500—88. 



This memoir consists of two parts, tirst a \igorous criticism of the use of the arithinetic niean 

 in craniology, and secondly an investigation of the correlatiou which exists between ccrtain 

 cranial breadths. The data with which the authoi's deal are very amplo, consisting of 2000 skulls 

 "aus älteren und jüngeren Friedhöfen Ungarns." Presuniably the crania were adult and of one 

 sex. This first note deals only with Professor v. Törük's attack on the use of the arithinetic 

 mean. 



Professor v. Torök's attack is of the following character. He says that under the expression 

 " type " can only be understood what is characteristic of the totality of any class of things, 

 somethiug which enables us at once to distinguish thenj froni other things: 



"So kaun...die Bestimmung eines Tyiius in gar nichts anderem besteben, als dass man unter dem 

 Mehrerlei der Einzelmerkmale dasjenige herausgreift, was in der grossen Ueberzahl anzutreffen ist. 

 Dies ist doch einfach und klar. Nun muss die Frage gestellt werden : kann durch eine arithmetische 

 Mittelzahl das Charakteristische, d. h. das in der grossen Ueberzahl Vorkommende ausgedrückt werden ? 

 Dies wäre nur unter der einzigen Bedingung möglieh, wenn auf die WertbgrOsse der arithmetischen 

 Mittelzabl die überwiegende Mehrheit der Einzelfälle fallen würde. Entweder, oder. Nun soll man 

 eine solche arithmetische Mittelzabl, welche die überwiegende Mehrheit der Einzelfalle in sich vereinigt, 

 docli endhch einmal auch aufzeigen ! Es wurde bisher tausend- und tausendmal der Typus mittels der 

 arithmetischen Mittelzabl schon als bestimmt angegeben, aber es soll noch derjenige Anthropologe 

 ausfindig gemacht werden, der sagen könnte, dass er mit seiner aritlimetischen Mittelzahl auch wirklich 

 die Ueberzahl der Einzelfälle zum Ausdruck gebracht hat" (p. 511). 



Professor v. Torök here clearly eonsidcrs that the type is soniothing wdnch differentiates an 

 individual of one population from an indiindual of a second i)opulation. As a matter of fact 

 the arithmetic mean may, but does not ahvays, enable us to distinguish one raee or population 

 from a second raee or population. Any such population or race is im\y ful/j/ detined by a number 

 of .Statistical constants, meaus, modes, variabilities, corrolatious, etc. and will only be di.stinguish- 

 able from a second race provided its constants one or more or all of thcm tlifter by quantities 

 sensibly grcater than the probable errors of random saiupling from those of the second race. A 

 knowdedge of the arithmetic means only would nc\er enable one to say of au individual 

 skull that it belonged to one race and not to another. A knowledge of the rariithilities and 

 correlations as irell of the.se races miglit enable us to state tlie degree of prohability that the 

 skull belonged to one race rather than to the other. 



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