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If it is neccssary for Professor v. Türök ixt this e]H)cli in the history of cmniology to define 

 the "tyi'e" as that which is the rule, and to denionstratc against the great Ixidy of craniologists 

 that the aritlimotic niean does not define tlie type, this science niust indeed l>e in a parlous 

 conditio!! ! Üne i«ii hardly grasp that this can be the stato of afiiiirs in any brancli of know- 

 ledge, Ol' that its workers have nevcr he;ird of Quetelet, Galton, or evcn Stieda ! 



Bat Professor v. Toi-cik pei'ceives that he cannot leave the matter here. He states tliat tlie 

 arithmotiod nieau according to tlie doctrino of Gauss is that vahie of the charactcr whicli luost 

 fi-eiiuently i-epeata itself in the popidation, i.e. it coincides with what biometricians arc 

 accustomed to term the mode. Our authoi-s, nicrely taking the rough frcquencies of their 

 2000 skuUs, show that in three ca.se.s out of four the group which coiTesponds to the arithmetiu 

 niean falls short of other groui)s of frequoncy in its iieighbourhood, and accordingly argue that 

 the arithniotic mean is idle: 



Wie wir sehen, trifft der Fall der häufigsten Wiederholung {Vertretung) der Werthgrösse der 

 arithmetischen Mittelzahl bei den vier Variationsreihen nur ein einziges Mal ein. In der Variations- 

 reihe der grössten Hirnscbiidelbreite wird sie sogar durch vier andere Einzehverthe übertroffen. Man 

 frage sich doch angesichts dieser Thatsache, was man Sicheres auf den Beweis einer arithmetischen 

 Mittelzahl behufs unserer Typusfor.schungen bauen kann? Und wenn man ohne Voreingenommen- 

 lieit die Sache so wie sie ist beurtboilt, muss man denn nicht zur Einsicht gelangen ; dass eben, weil 

 ihre Werthgrösse nie die absolute Mihrheit und auch nicht immer die relative grüsste Vertretung 

 aufweist, wir genöthigt siud behufs Aufstellung eines Typus ausser ihr unbedingt noch andeie 

 Wertbgrossen des betreffenden Maosses in Betracht zu ziehen! (S. 517). 



Of coui-se other constants must be doalt with in addition to completely describe a given 

 Population. Onhi Professor v. Türök's attack falls absohitely, because he has neglected to deal 

 with the variations in his frequency g!'oups diie to random s;iinpling, and these as we will show 

 latcr are sucli that there is no really signi/icant diftercnce betwoen the actiial niodes, — not his 

 apparent modes {Sfhcingipfeln), — and his means. 



Lastlj', Professor v. Türök says that the position of the arithmetical mean in the whole 

 gioup of Variation must be considered. 



Wie schon der Ausdruck "Mittelzahl" andeutet, erweckt der Begriff einer solcher Zahl in uns die 

 Vorstellung, dass ihre Werthgrösse in der Mitte der betreffenden Variationsreihe (Zahlreihe) steht. 

 Thut sie aber dies? Wenn dies der Fall wäre, so böte sie uns innerhalb der so vielen Veränderlichkeiten 

 unserer kraniometrischen Zahlreihen wenigstens einen fixen Punkt, wo man das Problem einer 

 Typusbestimmung anheben könnte (S. 517). 



In other words, to nse the biometric term, Prof&ssor v. Török questions whether the mean 

 gives the median, liy the simple pi'ocess of taking the ehai'acters of his first and last groups of 

 variauts adding and halviiig them, Professor v. Törtik shows that the arithmetic mean doe.s not 

 give the median ! There is not the least attempt to obtaiu a scientitically accurate median, nor 

 to ascertain whether the difterenco between that and the mean is a sensible diflereiice or not. 

 The writer hius clearly not the ino.st elementary uoiiception of the thcory of stjitistics, nor eveu 

 a merely physical approeiation of the eft'octs of i'andom sainpling, nor again of diftei-cnces due to 

 difi'ei-ent inetliods of grouping. Tlie whole pi-oblem of graduatiiig raw data is a se;ded book to 

 him ! Yet here are his final conclusions, — swee.piug for craniology, revolutionary, indeed, for all 

 science ! 



Auch nach den hier vorgetragenen Thatsachen, muss ein jeder selbständig denkender Forscher die 



Verfehllieit aus der aritlnnetischen Mittelzahl, einen Typus herausspeculiren zu wollen, doch einsehen 



Es erwächst nun eine unabweisliche I'tlicht, und zwar in erster Reihe für die tonangebenden Autori- 

 täleu der heutigen Anthropologie: entweder, wenn möglich, ihr bisheriges Verfahren klar und 

 einwurfsfrei zu rechtfertigcu ; oder, wenn dies ihnen nicht gelingt, mit gutem Beispiel voranzugehen 

 und die Typusfrage von diesem alten Irrtliume endlieh einmal zu befreien. Ein weiteres Still- 

 Bcbweigen ist gewiss nicht mehr motivirt, die Angelegenheit muss doch einmal geschlichtet werden. 

 Der Kampf um die Wahrheit ist das einzig berechtigte punctum sahen» für wissenschaftliche Discos- 

 sionen, neben welchem alle übrigen persönlichen Rücksichten verstummen müssen I (S. 520). 



