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as tlie odJs arc 24 to 1 .against it. In other worJ», in e\ery eiglit tahlcs lilvo Miss Fawcett's of 

 like inatcrial, we shonld cxpect to find a skull-series of length variability oqual to the French 

 once. Tliere is therefore nothing whatever iniprolMvblc about it ou the data of Miss Fawcett's 

 table. Biit Dr Myera' niixtnre hjus a variability wliich diftera 4-07 tinies staiidanl deviation from 

 the niean, and this will occur betwcen 2 and 'A tinies only in 100,000 trials. In other words in 

 10,000 taliles like Miss Fawcett's, we uiight e.vpect to find one case like Dr Myei-s' niixtiire! 

 Shortly the odds in the two ca.<ies are not comiiarable. I am sorry if this is unintelligible 

 to Dr Myers, Init he asks in astonishnient what niust be the odds against the French series with 

 a variability of 7202, thus again only eniphasising bis failure to apprcciate what are 'large' and 

 what are 'small' difference-s. Snch dift'erences can only be appreciated by a stndy of the 

 elenients of the theory of in'obability, and I would venture to suggest a little cxperiniental 

 coin-tossing and possibly a study of Westergaard to all craniologists who imagine tliat nothing 

 but the elenients of ai-ithmetic are necessary in stati.stical investigations. 



K. 1>. 



(v) Note ov Cranial Ti/pes. 



By Professor Dr AuiiKi- von T()RöK. 



Da im Part in. Vol. li. 1903, S. 339 der Biomeiritu (" I. Prof. Aurel v. Török's attack on the 

 Arithnietical Mcan ") behauptet wird, da.ss ich den Begriff eines Typus so auftas.se: als wurde 

 mittels desselben das Individuelle von irgend einer Bevölkerung von dem Individuellen einer 

 anderen Bevölkerung diflcrenziert (" whicli ditterentiates an indieidwd of one population from an 

 individnal of a socond population ") — welche Behauptung aus den Erörterungen (meiner vmd 

 meines Mitarbeiters Abhandlung " Über das gegenseitige Verhalten etc.") mit Berechtigung nicht 

 aufgestellt werden kann, weil hiergegen auch schon der Grundbegrifi' des von mir definierten 

 Typus spricht die auch Herr Prof. Karl Pearson zitiert: "So kann. ..die Bestimmung eines Typus 

 in gar nichts anderem testehen, als dass man unter dem Mehrerlei der Eiii/olmorkmale dasjenige 

 herausgreift, was in der gro.ssen Überzahl an zu trctt'eii ist" (aus der Über/.ahl der Einzelfälle kann 

 doch niemals das Indiviiluelle abgeleitet wei-den, weil umgekehrt aus den einzelnen Individuellen 

 die Allgemeinheit bez. Überzahl abgeleitet wird) ; so bitte ich um die A\ifnahme folgender 

 Berichtigung. 



Mein Angritt' (attiick) gegen die arithmetische Mittelzahl lieschriinkt sich einzig allein auf 

 den bisher nur zu oft benützten Unfug : um schon mittels alleiniger Mitteihnig der arithm. 

 Mittelzahlen den Typus für eine Menschengruppe (Rasse) auf zu stellen. Wenn also Herr 

 Prof Karl Pearson in der Kritik gegen mich au.s.sagt : "A knowledge of the arithnietic means 

 only would never enable oue to say of an individual skull that it belonged to one race and not t<i 

 another"; .so kann gerade ich hierin eine Bestätigung meiner Ansicht, ülx^r den bisherigen 

 allgemeinen Oc^branch der arithm. Mittclzalilen mit Genugtuung auttindcn. 



Ferner bitte ich um die Eilaubiiis norli folgender Bemerkungen. 



Ich halte den Begrift' "Ra.sse" und "Typus" streng auseinander. Der Begriff "Rjusse" i.st 

 ein aus der Zoologie iilxjrnommoner imd ist mit der Abstanmiungsfrage unzertrennlich ver- 

 bunden ; hingegen habe ich seit je her unter dem Begriffe "Typus" nur die in Überzjihl der 

 Einzelfälle innerhalb jedweder Menschengrupiie (Familie, («cschlecht, Sippe, Staumi, Volk, 

 Rasse) vorkommenden Merkmale verstanden. Es verhält sich der von mir interpretierte Typus 

 zur R)Ui.se, wie ein Uuterbegriff zum Oberbegrift'. (Der Begriff Rasse vereinigt in sich mehrere 

 Typen.) 



Nur der Tyjius oder die Typen innerhalb irgend einer Ra.sse können mittels ilor mathe- 

 matischen Methode bestimmt werden ; hingegen die Frage ob die lietrcflfende Meuscheugrupiie 



