Asymptotische Bildfchlcr 



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u" + jS'u 



= (^/r^'-^'+ \f^r-ir]'ru-^ 





+ 



r-'j' 



/2 ~ 



u u 



i^ll'ul' 



(6) 



die allgemeine Losung 

 ii(=) = Asiz) + Bt(z) + 



+ 



r s(z)ti^)-n 



J 5'(l)/(^)-/' 



-/(r)^(l) 



(1)^(1) 



53(1)^1, (7) 



wenn wir fur die rechte Seite von (6) zur Abkiirzung 

 B3 schreiben. Die Losung (7) hat dieselbe Einfalls- 

 asymptote wie die paraxiale Losung As(z) 1 Bt(z). 

 Man macht daher nur einen Fehler von funfter 

 Ordnung in //, wenn man in dem Integral auf der 

 rechten Seite von (7) in ^3 uberall // durch As + B t 

 ersetzt. A und B sind im allgemeinen Fall komplexe 

 GroBen. 



Wir wollen fur s(z) und r(z) speziell diejenigen 

 Losungen von (4) wiihlen, fur die (vergl. Abb. 1) 



lim s (z) = 1 ; lim s' (z) = 0; 



:— > — CO 2— >— cc 



llm/'(z)=l; lim/'(z)^=0 



(8) 



ist. Dann lautet die Definition der asymptotischen 

 Brennweite v und der asymptotischen Brennpunkts- 

 lagen z,,i und z,.! (der ,, asymptotischen paraxialen 

 KenngroBen") 



lim 



3— » + 0O 



s(.z) + 



Z + Zj,2 



0; 



lim [/(z)-(z-z,i)] = 0; 



(9) 



und es gilt 



St - t's 



(10) 



KZI 



Abb. 1. Zur Festlegung der Losungen i(r) und / (r) der 

 paraxialen Bahngleichung und zur Definition der paraxialen 

 asymptotischen KenngroBen. 



4 — 568204 Electron Microscopy 



OD/eHi 



Abb. 2. Zur Veranschauliciiung der Forderung, daR das 

 virtuclle Zwischenbild in der asymptotischen Brennebene zvi 

 des Projektivs liegen soli. Dann entsteht das reelle Zwischen- 

 bild in der Ilbene r/i. 



Bei dieser Wahl von s und / gcben die beiden 

 komplexen Zahlen A und B DurchstoBpunkt und 

 DurchstoBrichtung der Einfallsasymptoten durch die 

 asymptotische Brennebene z = z„i des Projektivs an. 

 Wenn man also (und das muB man tun, wenn man 

 das reelle Biid des Objektes in die Brennebene des 

 Projektivs bringen will) Zi z,, wiihlt, also die Ebene 

 des virtuellen Zwischenbildes (d. h. des Bildes. das 

 das Objektiv erzeugen wiarde, wenn das Projcktiv 

 ausgeschaltet ware) mit der asymptotischen Brenn- 

 ebene des Projektivs zusammenfallen liiBt (vergl. 

 Abb. 2), ist 



Wi = A; 



Ui 



B. 



(11) 



Fiir die Ausfallsasymptote. d. h. fiir groBe positive 

 z gilt nach (7) 



Z — Zy9 



u (z) = -A + Bv + 



+00 



+ '-^^ HOBJOd 



'"/ 



s(^)BA$)dl 



(12) 



Wirdefinieren die asymptotischen Bildfehlerkoef- 

 fizienten B*, C*, c* ... durch 



// (z) + A 



Zn-l 



Bv 



lim 



Z — Zj,2 



= 5* «;-//; : 2(F* //*)//j»i//i-!- 



+ (F*-/7*)//^//,'- (D* C*)//,'^//[ + 

 + (C* + ic*)uiu[ + {E* + ic*)u\i(^. (13) 



Der auf der linken Seite von (13) stehende Aus- 

 druck ist die durch die ProjektivvergroBerung divi- 

 dierte Abweichung der Seidelschen Bahn von ihrer 

 paraxialen Nahcriing in dor weit vom Projcktiv 

 cntfernten Endbildcbene. 



Man kann durch Vergleich von (12) und (13) unter 

 Beriicksichtigung von (6) in bekannter Weise 

 Integralausdriicke fiir die asvmptotischen Bildfehler- 



