Asymptotische Bildfebler 



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•u.E'tf'ra: 



Cg^£*v3^£/3 



(28) 



Abb. 4. 



Abb. 5. 



Abb. 4. Zur Vcranschaulichung der Bcdeutung des isotropen 

 asymptotischen Verzeichnungskoeffizienten E*. 



Abb. 5. In dicser Abbildung wird veranschaulicht, in welchem 

 Linsenstiirkcnbereich die Anniihcrimg von £*i- durcb Co// 

 brauciibar ist. 



In Abb. 5 sind E*v-, Ef- und die in der Literatur 

 hiiufig niiherungsweise anstelle von £*v- verwandte 

 GroBe C^j f fur das Glasersche Glockenfeld als 

 Funktion der Linsenstiirke A- aufgetragen. 



In der Literatur sind mehrfach [1, 2, 3, 6] Metho- 

 den zur experimentellen Bestimmung der Bildfehler 

 durch Ausmessung verzerrter Schattenbilder be- 

 schrieben worden. Wenn das schattenwerfende Objekt 

 im feldfreien Raum vor oder hinter der Linse liegt, 

 miBt man dabei in Wirklichkeit nichts anderes als 

 die asymptotischen Bildfehler. Am bekanntesten ist 

 die Messung des ,,OfTnungsfehlers" aus der Schat- 

 tenbildverzeichnung. in Wirkiichkeit wird dabei aber 

 nicht der OfTnungsfehlerkoeffizient gemessen, son- 

 dern der Koeffizient der isotropen asymptotischen 

 Verzeichnung. Da aber fiir schwache Linsen wegen 



+ oc 



JO^'-^^-fi- 



c. 



+ 00 



(25) 



( /r^.-) 



+ 00 



\i^f^rr-l,i>ir)'>^ 



+ 00 



(26) 





[fd: 



f^v 



/'• 



(27) 



dz 



besteht, sind die cntsprechcnden Messungen nur 

 mit einem relativ geringcn Fehlcr behaftet und 

 durchaus zur niihcrungswcisen Bestimmung des 

 OlVnungsfchlcrkocftizionten C'^ gecignet, und zwar 

 umso besser, je schwacher die Linse ist. 



Die von Liebmann [7] durchgefiihrten numcrischen 

 Berechnungcn der Vcrzeichnungskocffi/icnten bczie- 

 hon sich auf die asymptotische Verzeichnung. Es ist 

 aus diesem Grund nicht verwundcrh'ch, daB ihre 

 Abhiingigkeit von der Linsenstiirkc einen grundsiitz- 

 lich andcrcn Verlauf hat als die, die sich aus den 

 Glaserschen Bildfehlerintcgralcn crgeben wiirde. Die 

 Abhiingigkeit der von Liebmann berechneten Ver- 

 zeichnungskoeffizienten von der Linsenstiirkc ist viel- 

 mehr von demselben Typus wie die Kurvcn fijr 

 E* und ('* in Abb. 3; d. h. E* hat fiir k- --- einen 

 positiven cndlichen Wert, steigt mit zunchmcndcr 

 Linsenstiirkc zuniichst etwas an, durchliiuft bei etwa 

 einem Sechstel der teleskopischen Linsenstiirkc cin 

 Maximum, wechselt etwa bei der halben teleskopi- 

 schen Linsenstiirkc sein Vorzeichcn und geht mit 

 Anniiherung an die teleskopische Linsenstiirkc gegen 



— oo . 



Als Beispiel fiir das Zusammenwirken der Bild- 

 fehler zweier Linsen werde die isotrope Verzeichnung 

 eines aus zwei Linsen bcstchcndcn Systems bercch- 

 net. Durch Beschriinkung auf die isotrope Verzeich- 

 nung wird aus (2) und (13) 



U.y = Vp U^ + Vp £* Ml M J 



(29) 

 (30) 



Setzt man Hi aus (29) in (30) ein und vernach- 

 liissigt Glieder von hoherer als 3. Ordnung in u„, so 

 erhiilt man 



«2 = K ^P "o + iylE* + £o) Vo Vp I'l Wo • (3 



der auch in Abb. 5 erkennbare Zusammenhang 



Fiir hohe ObjektivvergroBerungen ( | F,, | ; 1) wird 

 in (31) das Glied, das die Objektivverzeichnung £„ 

 cnthiilt, nur cine vernachiiissigbar kleine Rolle spie- 

 Icn. Die Gesamtverzeichnung des Systems ist in 

 diesem Fall also praktisch nur durch die asympto- 

 tische Verzeichnung des Projektivs bestimmt. Liegt 

 dagegegen in einem System aus mehreren Linsen vor 

 dcm letzten Projektiv noch cine oder mchrere Linsen 

 geringer VergroBerung, so ist auch deren Verzeich- 

 nung (wcnn cs sich um F'rojektivlinsen handelt. deren 

 asymptotische Verzeichnung) zu heriicksichtigen. 



Literatur 



1. VON Ardenne, M.,Z. Physik 117, 602-611 (1941). 



2. BoERSCH, H., Z. tech. P/iys. 20, 346-.'?50 (1939). 



3. DossE, J.,Z. Physik 117, 722-753 und 118, 375-383 ( 1941). 



4. Glaser, W., Grundlagcn der Elcktronenoptik. Springer- 



Verlag, Wicn, 1952. 



5. — Z. Physik 117, 285-315 (\')4l). 



6. Heise, F., Opiik 5, 479-489 (1949). 



7. Liebmann, G., Pioc. Phys. Soc. B 65, 94-108 (1952). 



8. RusKA, E., Arch. Elektrotech. 38, 102-130 (1944). 



