Zur Errechnung elektronenoptischer Feldverteilungen mit geforderten 



Abbildungseigenschaften 



K. W. J. PiCHT 



Institiit fiir f /won't ische Pliysik cler Pad. Hochschule, Potsdam-Giiebtiitzsee 



In der Elektronenoptik ist es bisher im allgemeinen 

 iiblich, von einer gewiihlten Feldverteilung langs der 

 Symmetrieachse auszugehen — z. B. von der soge- 

 nannten Glockenkurve — und fiir diese zunachst 

 Brennwelte und Lage der Hauptpunkte sowie da- 

 durch gleichzeitig die Lage der Brennpunkte zu 

 berechnen. Aus diesen GroBen findet man auch so- 

 fort die fiir eine gewiinschte VergroBerung der Abbil- 

 dung erforderliche Lage der Objekt- sowie der 

 Bildebene. AnschlieBend lassen sich dann fiir diese 

 Bildebene auch die Abbildungsfehler berechnen. 



Wiihlt man die Feldverteilung langs der Achse — 

 aus der sich ja die Feldverteilung im Raume berech- 

 nen laBt — so, daB ihre mathematische Darstellung 

 noch einige zunachst in ihrer GroBe nicht festgelegte 

 Parameter enthalt, so werden diese Parameter auch 

 in den Ausdriicken fiir die Abbildungsfehler auftre- 

 ten. Sie konnen dann gegebenenfalls nachtriiglich 

 so gewahlt werden, daB die oder doch einige der 

 fiir den gedachten Anwendungszweck des elektro- 

 nenoptischen Abbildungssystems besonders storen- 

 den Abbildungsfehler moglichst kleine Betriige an- 

 nehmen. 



Ob dies Verfahren bisher in der Literatur bereits 

 vorgeschlagen oder praktisch tatsiichlich benutzt 

 wurde, entzieht sich meiner Kenntnis. 



Auf der 6. Tagung der deutschen Gesellschaft fiir 

 Elektronenmikroskopie in Miinster im Miirz 1955 

 hatte ich zur systematischen Errechnung der Feld- 

 verteilung von Abbildungsfeldern, die bestimmte 

 Abbildungseigenschaften sowohl bez. der VergroBe- 

 rung und des Abstandes zwischen Objekt- und 

 Bildebene als auch mit Bezug auf eine moglichst 

 geringe GroBe der bei dieser Abbiidung auftretenden 

 Abbildungsfehler besitzen, eine andere Berech- 

 nungsmethode vorgeschlagen, die in der Zeitschrift 

 Optik, 12, 433, 1955 veroffentlicht wurde. 



Bei dieser damals vorgeschiagenen Berechnungs- 

 methode war ich ausgegangen von der 1932 von 

 mir angegebeneni Form der Differentialgleichung 

 paraxialer Elektronenstrahlen 



P" + 



3 /O)' 



16 



^-) 



P-0 



fiir elektrische Felder, bzw. 



3 /0'(z)\2 1 



W"{z)+W{z) 



16\ CD-/ -^cP^,^''^^^ 







In diesen Gleichungen ist -e (mit e > 0) = Ladung 

 der Elektronen, 



/ •- _ 



P(z) = o(z)l'0-(z) 



bzw. ^r(z) = H'(z)l/(D"(z) 



mit H'(z) = ^(r) cos ;^(z) ; /o (r) sin ;/(z) = ^(z)e'^ 



X = y)-a) 



O) = 0)n^ 



" 2 f ImJ 10" (z) 



m{z) 



dz = 



- e 

 2 m 



J 



mi=)dt. 



{dco/dt = Larmor-Prazession,] 



1 m o 

 (D-(z) = (D(z) - t/= :, V", 



2 - e 



O (z) = elektrische Potentialverteilung langs der z- 

 Achse, 



f93(z) = magnetische Feldstarke 93 langs der z- 

 Achse. 



Q, ip, z = raumfeste Zylinderkoordinaten (der Bahn 

 der Elektronen), deren z- Achse mit der 

 Symmetrieachse des Feldes zusammenfallt, 



q,X,z = Bahnkoordinaten der Elektronen in einem 

 sich um die z-Achse (Symmetrieachse des 

 Feldes) mit der Larmor-Prazession drehen- 

 den Zylinderkoordinatensystem. 



Die Methode der 5erechnung bzw. Errechnung 

 einer geeigneten Feldverteilung, die bei vorgege- 

 benem Abstand zwischen Objektebene und Bildebene 

 und einer hierbei geforderten VergroBerung eine 

 Abbiidung mit moglichst geringen Bildfehlern liefert, 

 besteht darin, eine von mindestens einem, besser 

 von mehreren Parametern Pi abhangende Kurve 



1) 



P =P(z) 'V{z,p^,p..,...pn) =0 



als Bahnkurve der paraxialen Elektronenstrahlen so 

 zu wahlen, daB sie die z-Achse in zwei Punkten 

 schneidet, deren Abstand dem Abstand zwischen 



fiir magnetisch-elektrische Felder. 



1 J. Picht, Ann. Physik (5) 15, 926-964(1932). J. Picht, 

 finfiihrung in die r/;eorie der Elektronenoptik (E Th EO). 

 Johann Ambr. Barth, 2. Auflage, 1957, § 14 u. § 20. 



