Der Durchgang von Elektronenstrahlen durch das Kristallgitter 

 iind seine Folsen filr das elektronenmikroskopische Bild 



H. NiEHRS 

 Fiitz-Haber-Institut der Max-Planck-Gesellschaft, Berlin-DahJem 



VoR kurzem sind von Menter (2) die ersten elek- 

 tronenmikroskopischen Abbildungen von Kristall- 

 gitterstrukturen gezeigt worden. Sie mogen insofern 

 noch als recht roh erscheinen, als nicht die Anord- 

 nung der einzelnen Molekiile oder Atome sichtbar 

 wird, sondern nur das streifenformige Bild einer 

 bestimmten Netzebenenschar auftritt. Jedoch scheint 

 der Zeitpunkt nicht fern zu sein, da die Elektronen- 

 mikroskopie systematiscli als Mittel zur Aufklarung 

 von Kristallgitterstrukturen und ihren Storungen 

 eingesetzt wird. 



Bei diesem Stande der elektronenoptischen Auflo- 

 sung, der in einigen weiteren Vortragen am heutigen 

 Nachmittag zur Sprache kommen wird, ist es wohl 

 auch von Interesse, sich dariiber klar zu werden, 

 welches Bild ein ideales, ungestortes Kristallgitter 

 im Elektronenlicht iiberhaupt zeigen kann; welche 

 Elektronenstwmverteilimg in der beobachteten Stra/il- 

 aiistrittsfldche des Kristalls auftritt, und wie sie von 

 der Bestrahlung und der Objektdicke abhangt. Bei 

 den in Frage kommenden Schichtdicken von bis zu 

 einigen Hundert A ist es wesentlich die elastische 

 Streuung im inhomogenen Potentialfeld des Kristall- 

 gitters, die die Inhomogenitat der Strahldichte in der 

 Austrittsflache hervorruft und das Aussehen des 

 Kristallgitters bestimmt. Daher ist grundsatzlich die 

 dynamische Theorie der Elektroneninterferenzen beru- 

 fen und imstande, iiber die oben gestellten Fragen 

 Auskunft zu geben; denn gerade sie beschreibt das 

 Verhalten von Elektronenstrahlen beim Durchgang 

 durch das periodische Potentialfeld des Kristall- 

 gitters. Auf diese Bedeutung der dynamischen Beu- 

 gungstheorie fijr die Deutung von elektronenmikro- 

 skopischen Kristallstrukturbildern mochte ich hin- 

 weisen und die Aussagen der Theorie in groben Um- 

 rissen darlegen. 



Von dieser dynamischen Theorie unterscheidet sich 

 die bekanntere geometrische Theorie im wesentlichen 

 durch die Voraussetzung, daB die abgebeugten Strah- 

 len — verglichen mit dem Primarstrahl — sehr 

 schwach sind, so daB einerseits alle Elementarbe- 

 reiche des Kristalls von der gleichen Primarintensitat 

 getroflFen werden, und daB andererseits abgebeugte 

 Strahlen keine nennenswerte weitere Abbeugung er- 

 leiden. Erfiillt ist diese Voraussetzung in sehr diinnen 

 Kristallen oder bei mangelhaft erfijllter Interferenz- 

 bedingung. Infolge ihrer Annahme braucht die geo- 

 metrische Theorie fiir ihrZiel, die Beschreibung des 

 Beugungsbildes, nicht die Vorgdnge im Kristallgitter 

 selbst in Betracht zu ziehen. 



Die dynamische Theorie geht grundsatzlich anders 

 vor. Sie untersucht zunachst, in welcher Form die 



Elektronen das Kristallgitter iiberhaupt durchlaufen 

 konnen, d. h. die moglichen sog. Wellenfelder. In 

 einer zweiten Stufe liefert das Studium der Grenz- 

 und Abstrahlungsbedingungen an der Strahlein- 

 trittsflache sodann die Starken der hier abgestrahlten 

 Wellenfelder. In einer dritten Stufe werden schlieB- 

 lich die von der Strahlaustrittsflache abgestrahlten 

 Interferenzstrahlen bestimmt. Die dynamische The- 

 orie betrachtet also wesentlich das dynamische Gleich- 

 gewicht der im Kristall auftretenden Wellenfelder, 

 wenn eine primare Erregung vorliegt. Diese Behand- 

 lung hat den Vorzug, daB sie 1. auch starke Inter- 

 ferenzwirkungen beschreiben kann, und daB sie 2. 

 auch Aussagen iiber das Geschehen //// Kristall- 

 gitter macht. In Ubereinstimmung mit den Beu- 

 gungsbeobachtungen ergibt sich, daB schon fiir Kri- 

 stalldicken von etwa 100 A bei bestimmten Kristall- 

 orientierungen die dynamischen Wechselwirkungen 

 erheblich sein konnen, sodaB die geometrische Theo- 

 rie dann recht unzuliinglich wird, wahrend die dyna- 

 mische Theorie alle experimentellen Ergebnisse der 

 Elektronenbeugung zu erklaren erlaubt. Diese Tat- 

 sache scheint mir zu rechtfertigen, daB sich auch die 

 Elektronenmikroskopie ihrer vertrauensvoU bedient, 

 wenn es sich um Abbildungen des Kristallgitters 

 handelt. 



Die Grundaussage der dynamischen Theorie ist, 

 daB die Elektronen das Kristallgitter im allgemeinen 

 nicht in Form von ebenen Wellen, sondern nur in 

 Form von Wellengruppen besonderer Struktur 



T(K, r) = const. v,,^^ . ^-2^'(A'+f>ft.r)^ 

 ft 



den schon erwahnten Wellenfeldern durchlaufen. Sie 

 konnen gedanklich als Superpositionen ebener Wel- 

 len mit den Wellenvektoren K + b,, aufgefasst werden, 

 worin b;j den reziproken Gittervektor zum Index- 

 tripel // ( ={hjijh,)) bedeutet, d. h. einen Vektorsenk- 

 recht zur Netzebenenschar //, dessen Betrag gleich 

 dem Reziproken des Netzebenenabstands ist. K ist 

 ein fur das betreflFende Wellenfeld charakteristischer 

 Grundvektor, durch den auch die Partialamplituden 

 //„, also die Struktur des Wellenfeldes, eindeutig 

 festgelegt ist, allerdings bis auf den voranstehenden 

 konstanten Faktor, der die Starke des Wellenfeldes 

 beschreibt. (r ist der Ortsvektor im Kristall.) 



TriflFt ein Primarstrahl einheitlicher Richtung und 

 Energie auf die Grenzflache des Kristalls, so setzt er 

 sich in diesem in einer Linearkombination 



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