Dcr Diirchgan},' von Elektronenstnihlen diiich ilas Kiistalli^iller 



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solcher Wellent'elder fort, wobei die verschicdencn 

 Grundvektoreii K; der einzelncn Wcllenfelder sich 

 selbst zwar sehr wenig voneinander und von dcm 

 primiiren Wellenvektor unterscheiden, die Amplitu- 

 dcnstruktur der Wellcnfelder abcr sehr untcrschicd- 

 lich sein kaiin. Die Anzahl dcr in dieser Linearkombi- 

 nation enthaltenen Wcllenfelder ist eng verkniipft 

 mit der Anzahl (A^ 1) dcr Partialwelien je eines 

 Wellenfcldcs. wobei TV zuglcich die Miihiplizitiit dcr 

 Inwrfercnz ausdriickt. Tatsiichlich wiirde im intcr- 

 ferenzfreien Fall A^ nur 1 Wellenfeld bcstehend 

 aiis nur 1 Partialwelle // (000) aiiftreten. Dieser 

 interferenzfreie Fall kommt aber praktisch nie vor, 

 und es sei sogleich bemerkt, dafJ cs besonders bei 

 der Bestimmung der Stromverteilung in der Strahl- 

 austrittstliiche des Kristalls meistens wesentlich auch 

 auf die zahlreichen schwachen Interferenzen an- 

 kommt. Bei einer N-fachen Interferenz treten, von 

 Sonderfiillen abgesehen, als Fortsetzung des Pri- 

 miirstrahls bei Durchstrahlung A^ -i- 1 Wcllenfelder 

 auf, von denen jedes eine unabgebeugte Partialwelle 

 zum Indextripel /; == (000), sowie A^ abgebeugte Par- 

 tialwelien zu Indextripcln /; ^r- (000) umfasst. 



Die gruppenweise Zusammenfassung der insge- 

 samt (A' ; 1)- Partialwelien im Kristall zu A' + 1 

 Wellcnfeldern mag zunachst recht willkiirlich und 

 sinnlos erscheinen; sie hat aber einen sehr realcn 

 physikalischen Grund. Die partiellen Losungen der 

 Schrodingcrgleichung im Kristallraum sind eben 

 nicht die einzelncn cbcncn Partialwelien, sondern 

 nur die komplctten Wcllenfelder. Nicht die einzelncn 

 ebenen Partialwelien, wohl aber die einzelncn Wcl- 

 lenfelder konnen im Kristall unabhiingig voneinan- 

 der fortschreiten. Das Wellenfeld ist mithin Triigcr 

 dcr Elektronenstromung, und bei geniigcnd engcm 

 Strahlquerschnitt stellt cs einen Elektroncnstrahl mit 

 eigener Strombahn bestimmtcr Richtung dar. Die 

 Fortschreitungsrichtung eines Elektronenstrahls im 

 Kristall ist daher nicht unmittelbar durch die Wel- 

 lenvektoren K i b^ gcgeben, sondern durch den 

 Stromdichtevektor des komplctten Wellenfeldes. Es 

 ist daher besser, den Elektroncnstrahl im Kristall 

 nicht als Superposition von ebenen WcUen, sondern 

 als eine Elektronenstromung, die mit der Periodizitcit 

 des Gitters modidiert ist, aufzufassen. 



Die Multiplizitat der Wcllenfelder andcrerseits be- 

 dcutet, daB der Primiirstrahl sich beim Eintritt in 

 den Kristall unter Mehrfachbrechnng, bei A'-fach- 

 Interferenz unter (A'^ + l)-fach-Brechung, fortsetzt. 

 Ebenso erleidet das einzelne Wellenfeld im Kristall 

 beim Auftreffen auf cine Grenznache cine Mchr- 

 fachreflexion in neue Wcllenfelder, die jedoch prak- 

 tisch stets zu vcrnachlassigcn sind. Beim Austritt aus 

 dem Kristall freilich zcrfiillt das Wellenfeld (unter 

 gleichzeitigcr Brechung) in seine Partialwelien, da 

 diese im Vakuum unabluingig voneinander als Inter- 

 fercnzstrahlen weiterlaufen konnen. Erst hier bc- 

 stimmt der (durch Brechung modifizierte) Wellen- 

 vektor K + b;j wieder die Strahlrichtung. 



Unter den ublichcn cxperimentellcn Bedingungen 



haben die \on den verschiedenen Wcllenfcldern / 

 umfaBten Partialwelien gleichen Indextripels // nur 

 sehr wenig verschicdene Wellenvektoren K^ f b/j. Zu- 

 sammen liefcrn sie nach Austritt einen aiifgespaltenen 

 Interferen/strahl li, wobei die Starke der Aufspaltung 

 sehr wesentlich auch von der Lage der Austritls- 

 niiche abhiingt. Beim planparallelen Kristall setzen 

 sie sich geradc zu einem iinaiifgespaltenen Interfe- 

 rcnzstrahl zusammen. 



Die Superposition der Partialwelien zu verschie- 

 denen indextripeln h erzcugl in der Strahlaustritts- 

 lliiche eine charakteristische Elektronenstromvertei- 

 lung, die die periodische Struktur des Kristallgitters 

 widcrspiegelt. Hinsichtlich der Intensitiiten jedoch 

 besteht kcinc einfache Korrelation mit der Potcn- 

 tialvcrtcilung im Kristallgitter. Lcdiglich wenn die 

 Primarstrahlrichtung in eine Synimeirieaclise des 

 Kristalls fiillt, darf man erwarten, daB vor den Ato- 

 men der Austrittsllache sich auch Symmetriezentren 

 (Maxima oder Minima) der Jntensitdt ausbilden. Die 

 Multiplizitat der Wcllenfelder iiuBcrt sich beim plan- 

 parallelen Kristall ferner in einer Abhiingigkeit der 

 Stromverteilung von dcr Kristalldicke. Diese Ab- 

 hiingigkeit ist bei A'-fachcr interferenz darstellbar 

 durch Superposition von A' periodischen F-unktionen 

 der Kristalldicke. Uber die Ergebnissc einer solchcn 

 Berechnung dcr Stromverteilung in der Strahlaus- 

 trittsfliichc des MgO-Kristalls wird andcrnorts he- 

 richtet (3). 



Bei Durchstrahlung keilfiirmiger Kristallbereiche 

 von Polyedern erscheint diese Dickenabhiingigkeit 

 bereits innerhalh eines clektronenmikroskopischen 

 Bildes, da der Strahlwcg im Kristall dann von 

 Objcktpunkt zu Objektpunkt variiert. Im Falle dcr 

 einfachen Interferenz z. B., bei der im Kristall 2 

 Wcllenfelder laufen, tritt im Bild die bekannte ein- 

 fach-periodische Streifung parallel zu den brechen- 

 den Kantcn auf. wie sie crstmals von Heidenreich 

 und Kinder (1942 43) beobachtet und \on Kosscl 

 (1943) als ,,Linien glcicher Kristalldicke" gcdeu- 

 tct worden ist. Bei der Aullosung von Kristallgit- 

 terstrukturen im elektroncnmikroskopsichen Bild 

 wi.irdc sich diese Streifung mit ihren Periodenbreiten 

 von etwa 100 A dcr gitterperiodischen Stromvertei- 

 lung uberlagern, wodurch sich unter I'mstiinden ein 

 zicmlich kompliziertes Bild ergibt. 



Zum AbschluB sei noch ein Hinweis auf die 

 Absorption der Elektroncnstrahlen, genauer die 

 Schwiichung der kohiircnten Biindels, im Kristall 

 gestattet. Eine der Opiik analoge Erweiterung der 

 dynamischen Theoric unter Beriicksichtigung der 

 Absorption liiBt vermuten, daB die verschiedenen. 

 als Folge der Interferenzen auftretenden Wcllenfelder 

 sich nicht nur hinsichtlich der Brechung, sondern 

 auch hinsichtlich der Absorption verschiedcn ver- 

 halten. Dies liiBt sich im einfachsten Falle am 

 Beispiel optimaler Einfachinterferenz anschaulich in 

 folgender Weise verstehen: Die beiden in diesem 

 Falle auftretenden Wcllenfelder enthaltcn je 2 Par- 

 tialwelien und stellen Elektroncnstrahlen dar, die 



