106 ÉQUATIONS DANS LA SOLUTION 



bre d'équalions dont l'ensemble doit donner la solution 

 complète du problème, c'est-à-dire la valeur de l'in- 

 tensité du courant dans chaque conducteur; il y a donc 

 n inconnues, si n est le nombre des conducteurs. Dans le 

 mémoire^ où se trouve la solution générale de ces équa- 

 tions, M. Kirchhoff fait voir que l'application du principe 

 Il donne lieu à m-l équations indépendantes, m étant le 

 nombre des points de concours du système. D'autre part, 

 si l'on désigne parp le nombre minimum de conducteurs 

 qu'il faut enlever pour qu'il ne reste aucune figure fer- 

 mée dans le système, p est aussi le nombre d'équations 

 indépendantes que l'on peut obtenir en appliquant le 

 principe 1. Le nombre total des équations est donc 

 mA -\-p; n est celui des inconnues, d'où résulte l'équa- 

 tion de condition : 



p = n — m -|- 1 



La démonstration directe de cette relation qui est l'ob- 

 jet de cette note doit être considérée comme une vérifi- 

 cation de la théorie des courants constants ; on peut la 

 déduire des considératioiis sur lesquelles M. Kirchhoft a 

 établi la solution générale des équations du problème et 

 qu'il est nécessaire de reproduire d'abord. 



Considérons un système S et soit p le nombre mini- 

 mum de conducteurs qu'il faut enlever du système pour 

 qu'il n'y reste aucune figure fermée. Désignons ces p 

 conducteurs par c^,c^ Cp. 



Quand on enlève p-i de ces p conducteurs, il reste au 

 moins une figure fermée, car sans cela/) ne serait pas 

 minimum et il n'en reste qu'une, car en enlevant le p""* 

 conducteur, on ne peut ouvrir qu'une figure. Il y a donc 



1 Pogg. Ann. 1847, ii« 12. 



