108 ÉQUATIONS DANS LA SOLUTION 



Démonstration directe de la relation : p = n — m -j- 1 



Procédé servant à déterminer un système de p 



conducteurs. 



On a enlevé d'avance tous les conducteurs de S et on les 

 replace en suivant un ordre quelconque, dans leurs posi- 

 tions respectives, de manière à reformer complètement 

 le système S. Je forme une première figure fermée que 

 je désigne par /", et j'y choisis un conducteur Cj que j'en- 

 lève d,e nouveau et que je mets à part. Je replace main- 

 tenant des nouveaux conducteurs et de façon à former 

 une seconde fois une seule figure fermée; je la désigne 

 par /„ et j'y choisis parmi les conducteurs que je viens de 

 remettre (il y en a toujours un au moins), un conducteur 

 Cj que je mets à part avec c^. Je continue à procéder de 

 la même manière jusqu'à ce que tous les conducteurs se 

 trouvent replacés. Soitp le nombre des figures que j'ai 

 formées successivement et soient c^, c^. . . . Cp les con- 

 ducteurs enlevés et mis à part. 



1° Ces/' conducteurs satisfont à la condition qu'après 

 qu'on les a enlevés, il ne reste plus aucune figure fermée. 



2" Il y a p figures qui renferment chacune un de ces 

 conducteurs et qui n'en renferment aucun autre. En effet, 

 il ne peut entrer dans la figure /k aucun des conducteurs 

 Cj, Cji . Ck-i , déjà mis à part quand on a formé fk, ni au- 

 cun des conducteurs Cu-|-i ; ... .C;, qui n'étaient pas en- 

 core replacés. Donc /"k ne renferme queck. 



il résulte de là que/> est minimum. Désignons en effet 

 ce minimum par p et soient c\,c^. . . .c'p , les conduc- 

 teurs correspondants. Il y a forcément un certain nombre 

 des c qui sont dififérents des c ; soit c\ un de ces con- 



