d'un système de courants linéaires. 409 



ducteurs et f\ la figure correspondante. Cette .figure 

 renferme nécessairement un c, puisqu'on l'ouvre en en- 

 levant tous les c et on peut remplacer, dans le système p', 

 c'k par Ck. On remplace successivement tous les o' par des c 

 et on obtient ainsi un système de// c au plus satisfaisant 

 aux mêmes conditions que les ji c'. Or ce résultat est 

 absurde si p' est plus petit que p, puisqu'il y a alors une 

 figure au moins dont ces p conducteurs ne font pas par- 

 tie. Donc/) est minimum 



La méthode employée permet donc de déterminer p tel 

 que ce nombre a été défini et les propriétés déjà démon- 

 trées le sont par conséquent pour les figures /"et les con- 

 ducteurs c obtenus par ce procédé. 



Conditions suffisantes pour que le système S donne 

 lieu à la relation p =' n — m — 1 . 



On désigne pour abréger par point du système un 

 point de concours de plusieurs conducteurs. 



1" Deux points quelconques sont reliés entre eux. 



2" Tout conducteur fait partie d'une figure fermée. 



Pour tout système satisfaisant à ces deux conditions , 

 en désignant par n le nombre total des conducteurs, et 

 par m le nombre des points, p est égal an — m j- \ . 



Soit S le système donné et déterminons p par le pro- 

 cédé qu'on a démontré. On forme la figure /", et on enlève 

 c^. Soient n, et Wj les nombres respectifs des conducteurs 

 et des points de fj ; dans toute figure fermée, on a : 



Wj = Wlj 



et l'on peut écrire l'équation identique : 

 1 ^- Hj — w, + 1 (1) 

 Considérons un point A de f^ par lequel passe un con- 



