liO ÉQUATIONS DANS LA SOLUTION 



ducteur AB qui n'a pas encore été replacé. Ce conduc- 

 teur fait partie d'au moins une courbe fermée et par con- 

 séquent d'une certaine figure f que l'on peut encore 

 former après avoir enlevé Cj, puisque AB ne fait pas 

 partie de /,. On peut donc, à partir du point B, revenir 

 au point A par un chemin au moins différent de BA, et, 

 de plus, parmi ces chemins il y en a toujours un dont la 

 partie commune avec f^ est continue à partir de A. En 

 effet, on peut encore, après avoir ôtéCj, aller d'un point 

 quelconque à un autre de f^ par des conducteurs appar- 

 tenant à /,; or, suivons, à partir de B, un des chemins 

 qui vont au point A et soit C le premier point de /", que 

 l'on rencontre; on peut aller de C à A par des conduc- 

 teurs appartenant à f^; il y a donc un chemin de B à A 

 dont la partie commune avec /", est continue, et ce che- 

 min, joint au conducteur AB, constitue une figure fermée 

 que nous pouvons prendre pour f^. La partie commune 

 à fj et à /g ne peut pas être une figure fermée, d'où ré- 

 sulte qu'en désignant par k le nombre des points com- 

 muns, k — 1 est le nombre des conducteurs communs. 

 Soient n" et m" les nombres de conducteurs et de points 

 de /g, ^2 et m^ ces mêmes nombres pour l'ensemble des 

 deux figures f^ et f^ ; on a : 



n" = m" 



et l'équation (1) peut se mettre sous la forme 



i = (n^ + n") — K + m") + 1 

 On a d'ailleurs : 



n^ -i- n" = n^ -\- k — 1 

 w, -{- m" =^ m^ -^ k 

 d'où 



2 = 7îj — m^ + l (2) 



