Reinhold Lange, Beiträge zur biologischen Bliitenanatomie. 274 



notwendige Drehung der etwas mehr nach unten zeigenden Filamente 

 nicht so stark. Weniger elegant, aber doch ausreichend, arbeitet das 

 Biegungsgelenk von V. Tournefortii (s. S. 263). Von V. Teucrium 

 und V. Beccabunga liegen keine Angaben über eine wesentliche 

 Gelenkfunktion der Filamentbasis vor. Es sind aber wenigstens 

 Biegungen bekannt, die unter Umständen auch eine Belegung des 

 Insektenbauches mit Pollen zur Folge haben können (s. S. 264). 

 Dabei bleibt dahingestellt, ob nicht V. Teucrium im Freien von In- 

 sekten besucht wird, die den anatomisch und morphologisch vor- 

 gebildeten Gelenkmechanismus in Bewegung setzen, die ich aber im 

 Botanischen Garten nicht beobachten konnte. Alle übrigen Arten, 

 von V. longifolia bis V. alpiua, zeigen bei dem Besuch von be- 

 stäubenden Insekten keinerlei nennenswerte Biegungen der Filamente. 



Die Funktion des Filamentgruudes als Gelenk, resp. 

 die Steifheit des Filamentes, ist nun geknüpft an seine 

 anatomische und morphologische Ausbildung. 



Zum Verständnis dieses Zusammenhanges bedarf es einiger theo- 

 retischer Überlegungen : 



Wir können die beschriebenen Bewegungen der Filamente physi- 

 kalisch darstellen durch die Biegung resp. Torsion eines mit einem 

 Ende befestigten elastischen Stabes, auf dessen freies Ende eine 

 biegende resp. drehende Kraft wirkt. Da die Bedingungen für das 

 Zustandekommen dieser Bewegungen zum Teil dieselben sind, so gilt 

 das, was wir jetzt für die Biegung sagen, mutatis mutandis auch für 

 die Torsion. 



Die Senkung S des freien Endes eines solchen Stabes von der 

 Länge L und dem Elastizitätsmodul E wird, wenn das auf das freie 

 Ende wirkende Gewicht gleich P ist, ausgedrückt durch die Gleichung 



Q L» P 



3q E 



Darin bedeutet q einen Wert, der vom Querschnitt des zu biegenden 

 Stabes abhängt und bei kreisförmigem Querschnitt gleich - R*, für 



einen Hohlzylinder gleich - (R* — r*) ist, wenn R den äußeren, r den 



inneren Radius des Hohlzylinders darstellen. Wenn wir nun den 

 Elastizitätsmodul, als durch das Material gegeben, für konstaut an- 

 sehen, und weiter annehmen, daß der Druck P immer derselbe ist, so 

 hängt die Senkung, damit die Biegsamkeit des Stabes, ab von dem 



Wert ^,. 



Weiter ist die Kurve, die die Achse des Stabes unter der Be- 

 lastung darstellt, eine parabolische, so daß der Scheitel der Parabel 

 im Befestigungspunkte liegt. Dort ist also die Krümmung am stärksten 



