DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 133 



6° Les forces élastiques développées par des déplace- 

 ments très-petits sont proportionnelles à ces déplace- 

 ments. — En partant des principes ci-dessus, Fresnel 

 établit analytiquemenl l'existence dans tous les cristaux 

 de trois axes d'élasticité, seules directions dans lesquelles 

 un déplacement moléculaire donne lieu à une force élas- 

 tique dirigée suivant la même droite ; il en déduit l'ex- 

 pression de la vitesse de propagation d'un déplacement 

 en fonction de 3 constantes a, b, c et de la direction du 

 mouvement; puis il montre que toute onde plane po- 

 larisée donnera lieu à deux mouvements vibratoires de 

 directions rectangulaires dont il trouve les vitesses de 

 propagation en fonction de ces mêmes constantes et de 

 la direction du plan de l'onde. Là se sont arrêtés ses 

 calculs; il a bien indiqué comment on pouvait trouver 

 l'équation de la surface des ondes lumineuses, mais les 

 éliminations laborieuses nécessitées par cette recherche 

 ont été opérées pour la première fois par Ampère. 



Dans l'étude qui suit nous avons regardé avec Cauchy 

 le mouvement de la lumière comme un cas particulier du 

 mouvement d'un système de molécules très-peu écartées 

 de leur position d'équilibre et sollicitées par des forces 

 d'attraction ou de répulsion mutuelles. Les équations de 

 ce mouvement général, leur intégration et leurs consé- 

 quences immédiates doivent donc nous occuper d'abord ; 

 puis nous en ferons l'application au cas spécial des on- 

 des lumineuses. Nous n'admettons d'ailleurs dès l'entrée 

 que les deux premières des six hypothèses de Fresnel ; 

 on peut en effet les regarder comme suffisamment jus- 

 tifiées. 



