134 ÉTUDE SUR LA THÉORIE 



I. Equations différentielles du mouvement. 



Nous arrivons en suivant la marche de Cauchy dans 

 ses Exercices mathématiques , à 3 équations aux diffé- 

 rences partielles entre les projections du déplacement 

 moléculaire sur les axes, projections qui dépendent du 

 temps et des 3 coordonnées de la molécule. Ces équa- 

 tions qui, grâce à l'emploi de caractéristiques convena- 

 bles, peuvent s'écrire sous une forme assez commode, se 

 simplifient encore dans les trois cas particuliers qui sui- 

 vent. 1° Si dans l'état d'équilibre les molécules du mi- 

 lieu vibrant sont deux à deux de masses égales et sy- 

 métriques par rapporta la molécule considérée, un certain 

 nombre de termes s'évanouissent dans les équations. 

 2" Si les molécules sont symétriques par rapporta trois 

 plans rectangulaires, dont les intersections seront appe- 

 lées axes d'élasticité, et qu'on prenne ces axes pour axes 

 coordonnés, un plus grand nombre de termes disparaîtra 

 encore. Il faut remarquer que cette hypothèse entraîne 

 la première et qu'elle doit être réalisée dans les corps 

 cristallisés, comme l'a remarqué M. B'ûlei {Optique phy- 

 siqîie). En effet, le verre comprimé dans un sens devient 

 uniaxe, et un cristal uniaxe comprimé perpendiculaire- 

 ment à son axe devient biaxe ; la double réfraction à 

 deux axes est donc la suite d'une action matérielle qui 

 a pour effet de modifier l'arrangement naturel des mo- 

 lécules de manière à les disposer symétriquement par 

 rapport à 3 plans rectangulaires. Quant aux corps uniaxes, 

 on peut aussi les regarder comme possédant 3 axes d'é- 

 lasticité, dont un seul est déterminé de position, les au- 

 tres étant perpendiculaires entre eux et au premier, mais 



