DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 135 



d'ailleurs quelconques. 3" Si l'expression qui représente 

 l'aclion mutuelle de deux molécules en fonction de leur 

 distance devient sensiblement nulle dès que cette distance 

 n'est plus très-petite, on pourra regarder comme négli- 

 geables les puissances de celte distance supérieures au 

 carré; les équations qui avaient un nombre infini de ter- 

 mes se réduisent en combinant cette hypothèse avec la 

 précédente à des équations différentielles du S"" ordre 

 linéaires et homogènes. Nous nous occupons d'abord 

 d'intégrer les équations les plus générales; puis nous 

 introduirons dans les résultats les deux dernières hypo- 

 thèses que nous venons de mentionner. 



II. Intégration des équations du mouvement. 



Il y a quelque avantage à intégrer d'abord ces équa- 

 tions dans le cas particulier oii les 4 variables indépen- 

 dantes, savoir le temps et les 3 coordonnées, sont 

 réduites à deux : c'est ce qui arrive lorsque les déplace- 

 ments sont les mêmes pour tous les points qui sont à la 

 même distance d'un plan fixe mené par l'origine ; la dis- 

 tance à ce plan désignée par r sera avec le temps t la seule 

 variable dont dépendent les déplacements cherchés. Ce 

 cas d'un mouvement par ondes planes est d'ailleurs le 

 seul qui, dans l'état actuel de la science, puisse conduire 

 aux constructions relatives aux rayons lumineux ; aussi 

 Cauchy l'a-t-il traité avec étendue dans les Exercices. 

 L'intégration des équations différentielles s'effectue sans 

 peine par la méthode ordinaire et donne pour les dé- 

 placements d«s intégrales doubles contenant dans leur 

 expression une quantité s"^ que détermine une équation 

 du S** degré, et 3 cosinus «, /3, y, liés hs^ par 3 autres 



