136 ÉTUDE SUR LA THÉORIE 



équations. L'équation du 3" degré est celle qui déter- 

 mine les grandeurs des axes d'une surface du 2' degré, 

 et les équations en «, S, y sont celles qui font connaître 

 Jes directions de ces axes. Quand l'équation en s^ a deux 

 ou trois racines égales, les intégrales deviennent plus 

 siaiples. Ces intégrales montrent d'ailleurs que le mou- 

 vement des molécules est la superposition d'une infinité 

 de mouvements simples dont les propriétés ont été étu- 

 diées avec soin par Cauchy. On peut ensuite introduire 

 dans les résultats l'hypothèse des trois axes d'élasticité, 

 et si de plus le milieu est uniaxe ou homogène (c'est-à- 

 dire monoréfringent), on trouve certaines relations entre 

 les coefficients constants des équations. Mais si l'on joint 

 à l'hypothèse des 3 axes d'élasticité celle qui permet de 

 négliger les puissances de la distance moléculaire et qui 

 équivaut pour la lumière à négliger la dispersion, l'équa- 

 tion du 3' degré en s^ devient homogène par rapport à 

 5 et à A, indéterminée dont 5 dépend, de sorte qu'en po- 

 sant ~=^oi, cette équation prend la forme suivante qui 

 joue un rôle important dans notre élude: (G'~w2)(H'- uP) 

 (I' — C.2) _ G2 {Gl—uP) — W [Y\! - 0.2) - J2 (I' - ^) 4- 

 2 G H J = 0, les coefficients G', W, r, G, W, J dépendant 

 de la constitution du milieu et de la direction du plan 

 des ondes. Les racines de cette équation sont les inverses 

 des carrés des demi-axes d'une surface du 2" degré qui 

 pourra être regardée ici comme un ellipsoïde; donc les 

 racines de celte équation sont positives, ce. qui permet 

 d'effectuer les intégrations indiquées dans les valeurs des 

 déplacements. Quand le milieu vibrant présente la même 

 élasticité en tous sens autour de chaque point, c'est-à- 

 dire quand il est monoréfringent, l'ellipsoïde dont on 

 vient déparier sera de révolution, et aura sonéquateur 

 dans le plan de l'onde. 



