DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 139 



supérieures en nombre, mais bien inférieures en masse à 

 celles du milieu qui les contient, on pourrait négliger les 

 déplacements de ces dernières et arriver ainsi aux mêmes 

 résultats que ceux indiqués ci-dessus. 



IV. Réduction au second degré de V équation des vitesses 

 et surface des ondes lumineuses. 



L'équation en w- indiquée plus haut donne pour le carré 

 de la vitesse de propagation des ondes planes trois valeurs 

 dont deux seulement appartiennent à la lumière; il im- 

 porte donc de la réduire à une équation du second de- 

 gré en cJ^ qui ne donnerait que ces deux dernières va- 

 leurs. 



Cauchy y est parvenu dans ses Exercices mathémati- 

 ques par une analyse détaillée qui le conduit à une équa- 

 tion de même forme que celle donnée par Fresnel, mais 

 dont il résulterait que les vibrations sont parallèles et non 

 perpendiculaires au plan de polarisation. Or c'est cette 

 dernière hypothèse qui nous paraît conforme à l'expé- 

 rience ; comme l'a remarqué M. Moigno, quand des 

 ondes planes arrivent à la surface de séparation de deux 

 milieux monoréfringents, avec des vibrations parallèles à 

 cette surface, et par conséquent aux traces des ondes 

 sur la surface, ces vibrations ne peuvent donner nais- 

 sance dans les ondes réfléchies et réfractées, qu'à d'au- 

 tres vibrations transversales qui leur sont parallèles; 

 cela posé, si le rayon réfléchi pouvait s'évanouir pour une 

 certaine incidence, le rayon réfracté devrait, en vertu delà 

 continuité du mouvement , ne différer en rien de l'incident 

 par sa direction et sa nature; c'est ce qui n'a jamais lieu 

 tant que l'indice de réfraction est différent del ; donc tout 



