140 ÉTUDE SUR LA THÉORIE 



rayon incident à vibrations perpendiculaires au plan d'in- 

 cidence ne disparaît jamais par réflexion, et par consé- 

 quent est polarisé dans le plan d'incidence. Ce raison- 

 nement infirme la méthode de Cauchy qui ne lui permet 

 d'arriver à l'équation connue des vitesses qu'en suppo- 

 sant nuls certains coefficients constants. Mais Cauchy lui- 

 même a abandonné plus tard cette manière de voir en 

 indiquant dans les Mémoires de l'Académie une marche 

 qui conduite un résultat identique avec celui deFresnel ; 

 toutefois il n'y a pas mis une rigueur suffisante et c'est 

 à quoi nous avons voulu suppléer dans la méthode que 

 nous allons brièvement exposer. 



Admettant avec Fresnel que les vibrations sont per- 

 pendiculaires au plan de polarisation, ou, ce qui est la 

 même chose, que la vitesse de propagation est la même 

 quand les vibrations ont la même direction (car l'expé- 

 rience montre que la vitesse de propagation est la même 

 pour des ondes planes polarisées suivant un même plan 

 coordonné), nous déduirons de Jà certaines relations entre 

 les neuf coefficients A, B, C, L, M, N, P, 0, R, qui en- 

 trent avec les angles déterminant le plan des ondes 

 dans les valeurs de G' H I', G II I. 



Ces relations s'expriment par : 



C+Q=B4^R=a2, A i-R=C i P=t^ B ; P A+Q=c2, 



n, b, c étant les vitesses de propagation des ondes pa- 

 rallèles à chaque plan coordonné. Puis le fait que les 

 rayons dont le plan d'incidence se confond avec un des 

 plans coordonnés donnent dans la double réfraction biaxe 

 les mêmes résultats que ceux auxquels conduit la cons- 

 truction connue d'Huyghens pour les corps uniaxes, nous 

 fournit trois nouvelles relations : 

 (M_P)(N_P)=.-4PJ,(L-Q)(N— Q}=4QV(L— R)(M-R)=4R2 



