DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 141 



En regardant comme infiniment petites du premier 

 ordre les différences entre les vitesses a, b, c, vitesses 

 égales dans les corps monoréfringents, et en négligeant les 

 infiniment petits du second ordre, ces dernières relations 

 peuvent s'écrire : 



2RQ , 9 », , T. 2PR , ,„ ^, , ^ 2PQ 



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L + A = -p^ + a2, M + B= -^4-t2, N+C= j^ ,. 



et réduisent l'équation du troisième ^egré en cy^ à la forme 

 plus simple : 



âRQCos^Z 2PRCos% 2PQCos% _ 



"T" Ci /..9 T^\ r T> iT'i ".21" '' ' 



P(co2 — a^j ' Q (a;9 — 62J ' R(w2— c2) 



l, m, n, étant les angles de la normale à l'onde avec 

 les axes. Nous démontrons ensuite que pour donner les 

 2 valeurs de w^ relatives à la lumière et qui diffèrent 

 très-peu de «^ 6^, â, cette équation doit être réduite à : 



Cos^^ , Cos-m , Cos^n 



P(a;'2-a2) ' Q(co2— &2) ' R ^a;^ _ c^) 



qui est du second degré en ^2. Enfin les racines de cette 

 dernière ne diffèrent que par des infiniment petits du se- 

 cond ordre des racines de la suivante 



Cos^/ Cos^m Cos^n 



w^ — a^ oj^ — &^ w* — c'^ 



c'est l'équation trouvée par Fresnel. 



En y regardant u comme le rayon vecteur aux angles 

 l, m, n, cette équation représente une surface dite ^'élas- 

 ticité nui peut se construire en portant à partir de l'o- 

 rigine sur la normale à l'onde plane deux longueurs in- 

 verses aux demi-axes de la section faite par ce plan dans 

 l'ellipsoïde a^ ic^ H- 6^1/2 -f-cV=1 {Annales de chimie, 34. 

 Note de M. Béer.) 



