ET LA GÉOMÉTRIE 117 



mouvement. Si, par exemple, le mobile est un autre milieu K', 

 jugé rigide par lui-même, il possède aussi une forme au point de 

 vue des observateurs K. Rien ne pi-ouve que cette forme soit la 

 même que l'autre, ni même que K', qui est rigide pour K', le 

 reste au jugement de K. Autrement dit, la géométrie de K', 

 faite par K , ne coïncide pas forcément avec celle de K faite 

 parK; la première de ces géométries est faite sans horloge, 

 sans intervention d'aucune mesure du temps, la seconde dépend 

 des horloges distribuées dans K. 



§ 4. Equations de transformation. 



Prenons le cas dont il vient d'être question. Imaginons que 

 les observateurs K et K' ont tracé dans leurs mondes respectifs 

 les systèmes d'axes directs OXYZ et O'X'Y Z', et soient x, y, 2, 

 et X, y', z les coordonnées des points H et H' des deux milieux. 

 Au temps /, le point M de K avec lequel M' de K' est en con- 

 tact, sera donné par des équations telles que 



X = /", (X-', ?/', z', t) , y = f-, ix', y', z\ t) , 2 = /, (x\ y\ z', t). Il) 



C'est par ces équations, en y faisant t = const., qu'on passera 

 de la géométi'ie de K', faite par lui-même opérant sur lui-même, 

 à la géométrie de ce même corps tel qu'il apparaît à K à l'épo- 

 que t. Il importe de redire ici que nous ne pouvons rien savoir 

 a priori sur la forme de ces relations, à moins de poser des 

 hypothèses ou d'invoquer l'expérience. Leur détermination 

 effective dépend, d'une manière complexe, d'une part du mode 

 de chronométrage adopté pour le milieu K, et de l'autre, de la 

 nature du mouvement du milieu K'. 



Toute la suite de nos recherches comporte la détermination 

 de ces formules d'après certaines conditions posées arbitraire- 

 ment; la première de ces conditions, que nous citons ici en pas- 

 sant, consiste dans la continuité et la dérivabilité relativement 

 aux divers arguments x, y , z, t des trois fonctions /i,/,, /g. 

 Quant à la question de savoir si les formules obtenues sont 

 conformes aux faits observables, elle ne peut se poser qu'une 

 fois choisie la synchronisation ; malgré sa capitale importance, 

 nous la laissons ici entièrement de côté pour les motifs expli- 

 qués ci-dessus. • 



