ET LA GÉOMÉTRIE 119 



Revenons au cas général. Remarquons que jusqu'à présent 

 le milieu K est seul chronométré. Rapprochons-nous de la con- 

 dition de relativité en chronométrant K' à son tour et cela 

 d'une manière quelconque. Le second milieu, emportant ses 

 horloges avec lui, est devenu capable de géométrer les corps 

 qui bougent relativement à lui, le milieu K, par exemple. Bien 

 entendu, le chronométrage de K' n'est déterminé en aucune 

 manière par celui de K. 



Soient (x , y , z) un point de K' qui en rencontre un autre 

 (x,y, z) appartenant au milieu K. Les deux horloges au contact 

 indiquent t pour K, ï pour K'; les deux indications n'ont pas 

 plus besoin d'être identiques que celles des montres de deux pas- 

 sants qui viennent à se croiser. Le voyageur K' pourrait sans 

 doute prendre l'heure de K en la lisant en (x, y, z) sur l'heure 

 locale de K au moment de la rencontre ; mais c'est là un pro- 

 cédé très spécial de synchronisation. Au lieu de particulariser 

 de la sorte, nous poserons généralement 



i' ^i\ [x\ y', z\t)- (5) 



cette hypothèse représente un mode quelconque de chronomé- 

 trage déterminé par le simple fait du contact. Toutefois il est 

 bien entendu que la fonction f^ doit contenir effectivement t; 

 sans quoi l'horloge mobile, installée en chaque point de K', se- 

 rait arrêtée, marquant constamment la même heure. 



On a donc ~ -^ 0, d'oîi résulte que l'équation (5) est résolu- 

 ble par rapport à t; en portant sa valeur t -= 'f^ {.>■ , y', z , f) 

 dans les formules (1), nous obtenons la transformation, sous 

 forme symétrique, comme suit 



x = (p, (x', y\ z\ t') , y - (p., {x\ //', s\ t') , z = çjg {x', y\ z', t'), 



t = cp, (x\ y\ z\ t') . (6) 



On va voir, en invoquant un des postulats qui suivent, que les 

 formules (1) sont aussi résolubles en .r', //, z ; en transportant 

 leurs valeurs dans (5), nous aurions de même 



x' = xp, (.«, y, z, t), y' = xp., ix, y, z, t) , z' = rp. [x, y, z, t) , 



t' = tpi {x, y, z, tJ . (6 bis) 



