ET LA GÉOMÉTRIE 121 



au contraire K, en gëoniétrant K', se fasse la même idée des 

 sens de rotation que K' opérant sur lui-même. 



Différentions (1) à temps t constant; on a des résultats tels 

 que 



dx = ail dx' + «12 dy' + 0,3 dz' , 

 dy = «21 dx' + «22 dy' + «23 dz' , 

 dz = «31 dx' + «32 dy' + a.-^ dz' . 



La condition de non-retournement est que le jacobien 



' 3 (x, y, z) 

 d[x',y',z']' 



9 ( n(* \Ê ) 



soit positif; il en sera de même de l'inverse ^^' '^'~r- De là 



o [X, y, z) 



résulte que, dans le cas de non-retournement, les formules (1) 



étaient bien résolubles par rapport à x , y , z, comme cela a 



été admis au paragraphe précédent. 



Il faut observer que la condition de non-retournement peut 



être vraie quand K géomètre K', et cesser de l'être quand c'est 



K' qui géomètre K, après s'être lui-même chronométré. Un 



exemple très simple de ce fait serait fourni par les équations 



de transformation suivantes : 



x' = X -{- 1 y' = y z' = z t' = 2x + t , 



d'où 



x== t' - x' y = y' z = z' t = 2x'-t'. 



Nous poserons la condition de non-retournement dans l'es- 

 pace, au double point de vue de K et de K' ; elle se résume 

 dans les deux inégalités suivantes, qui visent les systèmes (6) 

 et (6'^ 



Vfv^>o et i^y^^y^ii :^ . ,8) 



d (X y z') 3 {X, y, z) 



Passons au postulat de non-?'etournement dans le temps. Re- 

 marquons de nouveau que" la notion de simultanéité a perdu 

 toute signification absolue: si deux événements ne sont pas 

 coïncidents dans l'espace, ils peuvent être simultanés ou non, 

 selon le milieu qui les observe. Le sens même de l'inégalité 

 entre les époques de deux contacts entre K et K' n'est pas un 



