126 LES ÉQUATIONS DU PRINCIPK DK RELATIVITÉ 



Cette condition restreint, de manière très importante, l'in- 

 détermination des formules de passage (6) et (6'^. D'après le 

 postulat de la transitivité du contact mentionné plus haut, ces 

 formules donnent la ti-ansformation générale des coordonnées 

 d'un point mobile à la fois dans K et dans K'. On en déduit im- 

 médiatement, par diftereutiation, la transformation des vitesses 

 Vx, Vy, Vz, OU v'x, v'y, v's, relatives à chaque milieu. En effet, 



Cvt// , CvJU 



tels que 



comme on a Vx =^ï7,... v'x = -jjr,... on obtient des résultats 



a„ v^ + aj2 «j, + «13 v^ + «n a „^ + a^o v^ + 033 v^ + «.4 



1} = 1) = ^ 



«41 V^ + «42 V,j + «43 «^ + «44 ••• ' «41 V^ + «40 V^ + «43 V, + O44 



Mais la condition de l'invariance du mouvement uniforme 

 signifie que si Vx, Vy, Vz sont donnés constants, v'x, v'y, v'z sont 

 aussi constants. Ainsi les coefftcients aij des formules ci-dessus 

 sont des constantes ; or 



dx' = A («1, dx + «12 dy + «,3 dz + «h dt) , 

 dt' = À («41 dx + «42 dy + «43 dz -\- «44 dt) , 



' (15) 



^ 



et comme les ditï'érentielles des premiers membres sont celles 

 de quantités indépendantes, le facteur d'intégration X ne peut 

 être fonction à la fois de x\ y , z , i sans être constant. 



Intégrons alors les relations (15), nous trouvons, pour les for- 

 mules de transformation, la forme linéaire 



x' = «11 a; 4- «12 2/ + «13 : + «14 * + «15 , 

 y' = «21 a; + «22 2/ + «23 : + «24 ^ + «25 , 

 z' = «31 a; + «32 2/ + «33 2 + «34 * + «35 , 

 t' = «41 a; + «42 y -f- «43 - + «44 * + «45 , 



16) 



OU, symétriquement, 



>r = «',1 a;' + a\., y' + «'13 :' + «'14 t' + a\-, , 



y = «'21 x' + «'22 y' + «'23 -' + «'24 t' + «'23 , 



3 = «'31 x' + «'32 y' + «'33 :' + «'34 *' + a'35 , 



t = «'41 x' + «'42 y' + a'43 :' + «'44 t' + «'45 . 



(16') 



Ces transformations (16) et (16') doivent, bien entendu, véri- 

 fier les hypothèses du non-retournement dans l'espace et le 

 temps. 



