128 LES ÉQUATIONS DU PRINCIPE DE RELATIVITÉ 



d'une translation rectiligne uniforme qui peut d'ailleurs être 

 différente de la première. 



Considérons, en effet, deux points (x^ y^ zj et (x„ y.^ zj mo- 

 biles dans K; la supposition que leur ligne de jonction se dé- 

 place sans tourner équivaut à 



X2 — x^ — const., 2/2 ~ 2/1 = const., So — ^1 = const. 



On tire de là, par diff'érentiation. 



tj' = ■y-^ ^l_ = i}~__ 



les vitesses v^ et v" étant estimées au même temps du système 

 K. Si on suppose, en outre, v^ invariable quand ce temps varie, 

 les foimules de transformation des vitesses donneront immé- 

 diatement 



(v'Y = constante par rapport à t\ puis 



{v.Y = {v'.y , {v'yY = {v'yy , (v'zY = (v'^y ; 



ces relations démontrent la translation rectiligne uniforme de 

 C, au regard de K'. 



Si la translation cessait d'être uniforme par rapport à K, C 

 ne semblerait plus rigide à l'observateur K', à cause de la dif- 

 férence des temps t et f . 



4° Prenons, à la place de C, le milieu K lui-même. Dans K, 

 C est en repos ; donc K, vu par K', est encore rigide. De même 

 K' apparaît rigide à l'observateur K ; seulement les formes des 

 deux milieux auront changé avec le point de vue ; il est aisé de 

 voir comment, en reprenant les formules (16) et (16'). 



Soient X Y' Z les composantes d'un vecteur M'^M'. appar- 

 tenant au second milieu, X, Y, Z les composantes de ce même 

 vecteur tel qu'il apparaît à K. Les formules de transformation 

 d'un des vecteurs dans l'autre se tirent, en faisant dans (16) 

 t --= const, et supprimant les termes constants tels que 

 ^14 i "H ^15' 6tc. Il vient ainsi : 



X' = a,, X + ai2 Y + a,, Z , 1 



Y' = «2, X + «22 Y + «2:^ z , (T) (17) 



Z' = chi X + a-,.2 Y + agg Z . ) 



Ces formules représentent un tenseur T ' par le moyen duquel 



' J'emploie ici la terminologie du calcul vectoriel. 



