ET LA GÉOMÉTRIE 129 



K déforme K' quand il eu fait la géométrie à l'aide de sa notion 

 du temps. 



De la même manière, lorsque K' observe K, il déforme K à 

 l'aide d'un tenseur T' représenté par les formules 



X = a',, X' + ffl'i2 Y' + a',:j Z' , \ 



Y = «',, X' + a'oo Y' + a'23 Z' , [ (T') (17') 



Z = a's^ X' + a'32 Y' + a'33 Z' . ) 



Chacun de ces tenseurs de déformation définit une transforma- 

 tion affine. On connaît le caractère géométrique de ce genre de 

 transformation qui fait correspondre à une sphère d'un des mi- 

 lieux un ellipsoïde dans l'autre. 



§ 8. Postulat de Symétrie et de Rédiirodié. 



Ce dernier postulat, qui achèvera de déterminer les relations 

 (16) et (16'), consiste dans la double propriété que voici : 



a) Si q est la vitesse attribuée par K' au milieu K, K attribue 

 aussi la vitesse g au milieu K'. 



h) Les deux tenseurs T et T' de déformation sont identiques 

 quand on les considère intrinsèquement, c'est-à-dire abstrac- 

 tion faite de leur position. En outre, chacun de ces tenseurs 

 doit se déterminer exclusivement par la vitesse que possède le 

 système mobile relativement au système témoin. 



L'elïet du postulat est donc d'établir une symétrie parfaite 

 entre les deux mondes qui se voient passer, de sorte qu'aucun 

 des caractères appartenant à l'un ne manque à l'autre et ne 

 puisse servir à l'en distinguer. 



Pour obtenir les formules (16) et {\%') qui réalisent cette sy- 

 métrie, commençons par supprimer les termes constants a^.^... 

 a^^,a\^... a\,.. C'est là une hypothèse indifférente qu'on peut 

 toujours adopter en faisant correspondre dans les deux milieux 

 les événements initiaux x, y, z, t = et x' , y', z', t' =^ 0. décri- 

 vons ensuite les systèmes (16) et 16) sous la forme 



X = ax' + hy' + c:-' -\- dt , \ 

 y^a'x' +b'y' + c'z' + d't , [ (18) 

 z = a"x' + b"y' + c"z' + d"t , ] 



