130 LES ÉQUATIONS DU PRINCIPE DE RELATIVITÉ 



x' = ax + ^ij + yz + ôt' , ] 



y' = a'x +/i'y + y'z + ô't' , (18') 



=' = a"x + fi"y + y"z + à"t'. \ 



Orientons dans K le système d'axes de manière à rendre OX 

 parallèle à la vitesse de K', et de même, orientons dans K' le 

 système d'axes de manière que O'X' soit parallèle à la vitesse 

 de K. 



Alors les deux hypothèses 



x' = const., y' ^ const., ;' = const., t = variable, 

 et 



X = const., y = const,, : = const., t' = variable. 



devront donner respectivement 



dx _ ^ dy dz 

 et 



dt '^ ' dt dt " ^ 



dx' _ dy' _ dz' 



dF ^ ^ ' (W ^W ^ 



Il est aisé de voir par là que ces formules 1 18) et (18') ont 

 en réalité la forme suivante, 



X — qt = ax' + hy' -\- c:' , 



y =ax' +b'y' + c'z' , } (19) 



z = a"x' + b"y' + c"z' , 



x' — qt' = a'x + /]y + yz , 



y' ^a'x +p'y + y'z , \ (19') 



z' = a"x + /i"y + y"z . ) 



Ce système étant surabondant il faut naturellement que les 

 six équations soient compatibles. 



La condition a) est satisfaite. Passons à b), et considérons les 

 deux tenseurs de déformation, par lesquels les milieux K et K' 

 se déforment l'un l'autre; ce sont respectivement T et T, ou 



X = ax' + hy' + cz' 

 y = a'x' + b'y' + c';' 

 ; = a"x' + b"y' + c"z' 



x' = ax + Py + yz 

 y' = a'x + P'y + y'z 

 z' = a"x + p"y + y"z 



(19") 



(T') (19'") 



