132 LES ÉQUATIONS DU PRINCIPE DE RELATIVITÉ 



Pour achever la détermination de nos transformations, repre- 

 nons les tenseurs T et T' et appliquons-les à des vecteurs ap- 

 partenant aux plans correspondants YZ, Y'Z'. Ces tenseurs se 

 réduisent alors à ceux-ci 



y = b'y' +cV, I y' = ^'y + /z , \ 



z = by + c"z',j '''' z'^^"y + /'z, I ^ ' 



à déterminants négatifs, et qui sont inverses l'un de l'autre. 

 Le postulat de réciprocité veut que ces mêmes tenseurs soient 

 identiques, à la position près, lorsqu'on les considère des points 

 X et X' placés à l'infini sur les axes opposés OX et OX'. En outre 

 la symétrie exige que les deux tenseurs T et T' soient de révo- 

 lution autour de ces axes, ce qui signifie que si un des vecteurs 

 tourne d'un certain angle autour de 0, son correspondant 

 tourne d'un angle égal mais opposé autour de ce point. 



De là résulte d'abord que les longueurs ne sont pas affectées 

 par nos tenseurs T et T'; nommons p celle de OA, c'est aussi 

 celle de OA'. Il y a, d'autre part, toujours une direction inva- 

 riante à partir de laquelle nous compterons les angles polaires, 

 co pour OA, w' pour ÔA' ; si on emploie la direction invariante 

 comme axe des y et des y\ dans chaque milieu, on a, comme 

 ou vient de voir, w' = — w. Les deux vecteurs s'expriment 

 alors ainsi 



y + zi = ge ', y' + z'i == ge" ' , 



et les tenseurs 'S et ^^' prennent les formes simples 



y-y' ,,],ro, ^'z' . ' l r^^') 



z = — z , I z— — -■.> 



Les systèmes d'axes sont désormais complètement définis ; 

 OY' est parallèle à OY, OZ' parallèle à OZ, mais opposé. 



En résumé, si nos transformations (16) et (16'), doivent véri- 

 fier les postulats de non-retournement ainsi que celui de symé- 

 trie et réciprocité, on peut toujours par une orientation conve- 

 nable des systèmes d'axes dans chaque milieu, amener ces 

 transformations à la forme simple 



X — qt = — ax' , 



y =y' 



z =-z' ^ , 



X {\ — à-) 

 t - at' = — , 



(21') 



