ET LA GÉOMÉTRIE 133 



§ 9. Vitesse invariante et Postulat de réalité. 



Si, dans le système réduit (21), on supposait la constante a 

 égale à l'unité, on retomberait par l'équation t = t'. Les for- 

 mules reproduiraient de nouveau le groupe de Galilée, avec 

 invariance de l'espace et invariance du temps. Nous laissons ce 



cas banal de côté, et nous supposons a ^ ± 1. 



Si on consulte les formules réduites pour les tenseurs de dé- 

 formation T et T', on voit que chaque observateur, en regar- 

 dant l'autre, ne change rien aux dimensions transversales, per- 

 pendiculaires à la direction q du mouvement relatif, tandis que 

 toutes les longueurs parallèles à cette direction sont allongées 

 ou diminuées dans le rapport de 1 à a. Quand a est -< 1. nous 

 trouvons une diminution ; c'est le phénomène de la contraction 

 de Lorentz-Fitzgerald, d'après lequel le mètre est plus long 

 pour ceux qui l'accompagnent pendant son mouvement que 

 pour ceux qui le voient passer. 



TN , . -. .,. ■ ,. , (l — a-)x' 

 De la même manière, prenons 1 équation t — ar = ; 



supposons X constant et a<; 1 : on voit que l'observateur K' 

 lit sur son horloge des heures plus courtes que celles qu'il lit 

 sur les horloges du milieu K. L'horloge entraînée retarde sur 

 l'autre. Bien entendu, ces affirmations seraient remplacées par 

 leurs contraires dans le cas a >> 1. 



aj Invariant simultané de deux événements. Les formules ré- 

 duites (21) fournissent à l'instant une propriété fondamentale 

 de la transformation de Lorentz. On en tire en effet 



g- [i- — t'-) = (a- + ax')- — (x' + ax)'- = {x- - x'-) (1 - a') , 



soit 



l — a- 1 — a- 



ou encore, à cause de (21) 



Mais ce sont des changements d'orientation qui ont amené 

 les formules générales à la forme réduite (21), et comme ces 

 changements d'orientation sont sans effet sur les combinaisons 



