134 LES ÉQUATIONS DU PRINCIPE DE RELATIVITÉ 



•^' 4" y" -T ^~ 6t x"^ -f- y~ + •s'% OU voit que si les équations 

 générales (16) ont été rendues homogènes par la suppression 

 des constantes a^.^. . . a^,, et si elles vérifient nos diiierents pos- 

 tulats, ces équations laissent invariante la forme 



x' -^ y- + -J - -^--,t' ; (22) 



q est la vitesse relative des deux milieux, a le paramètre de 

 contraction. 



Il va sans dire que si on reprenait les formules générales non 

 homogènes, avec des paramètres quelconques aj. . . . a^. non 

 nuls, nous aurions à considérer, au lieu de (22), un invariant 

 relatif à deux événements. En dénotant ces événements par les 

 indices 1 et 2, c'est la quantité 



R = (r, - x,r + (y, - yo? + (h - -'2;-' - Y&^2 i*i - t^y ' ^23) 



qui joue le rôle d'invariant et reste la même, quel que soit le 

 milieu témoin. 



b) Vitesse invariante. Il est clair que les quantités dx, dy^ dz, 

 dt se transforment en dx, ...dt' par la transformation homogène 

 correspondant à (16) en supprimant les a^,^...a^^. On a donc 

 l'invariant 



2 2 



dx- + dy- + dz- - Y&~i ^^' = ^^" + ^V'' + ^^" " 7^"^' ^*" '^4) 



Dénotons v et v les vitesses d'un mobile, telles qu'elles ap- 

 paraissent aux deux observateurs ; ou a 



dx dy _ dz , dx' 



^^^dt' "^"^dt' ^'^dt' ^'^W'-- 

 La relation précédente peut donc s'écrire, à cause de 



V- = v/ + V,; + «;/,... 



sous la forme 



d'oii résulte que si 



V = — =Â=z= , on a aussi v' = ^ 



(25) 



V'I - a- Vl - a- 



