ET LA GÉOMÉTRIE 135 



q 



Cette grandeur JL est donc invariante ; si un mobile se 



\'\—a- 



meut dans K avec la vitesse — ^ , il se meut, par rapport à 



\'\-a- 

 K', avec cette même vitesse autrement orientée. 



La vitesse invariante est unique. Supposons en etî'et que l'hy- 

 pothèse V = II, entraîne v' = u, sans que u soit égal à : 



l'identité (25) donne alors di = àz cU\ et en portant cette va- 

 leur dans la dernière des formules réduites (21), on aurait 



— a- q 



ceci ne définit qu'un mouvement particulier, de vitesse ii, et 

 non pas un mouvement d'orientation arbitraire. 



c) Postulat de réalité. Tous les postulats qui précèdent sont 

 vérifiés quelle que soit la valeur positive attribuée au paramè- 

 tre a. Selon qu'elle est choisie plus petite ou plus grande que 

 l'unité, la vitesse invariante est réelle ou imaginaire. Nous ad- 

 mettrons, à titre de nouvelle hypothèse, que c'est le premier 

 cas qui est réalisé, ou a < 1. La conséquence en est que si des 

 observateurs immobiles observent du dehors le mouvement 

 d'un corps, les dimensions longitudinales de celui-ci leur parais- 

 sent subir la contraction de Lorentz. 



Nous désignerons la vitesse invariante réelle par la lettre c. 

 On a donc 



c- = 



yi - «- 



»=v'-^? 



§ 10. Le tJiéoreme réciproque. 



On a vu que toute transformation du type (16), si on la sup- 

 pose compatible avec nos divers postulats et qu'on l'ait ren- 

 due homogène en la débarrassant des paramètres constants 

 «ij. . .a^5, est une de celles qui laissent invariante la forme 



X- + y- + z- - cH- , (26) 



la constante c étant convenablement choisie. 



