138 LES ÉQUATIONS DU PRINCIPE DE RELATIVITÉ 



bleau (21) du paragraphe 8 ; dès lors les tenseurs de déforma- 

 tion ont bien évidemment les propriétés de symétrie et récipro- 

 cité qui appartiennent à (20) et qu'il s'agissait de retrouver. 

 Cette symétrie résulte, on le voit, comme une conséquence né- 

 cessaire, de l'invariance du polynôme (27) combinée avec les 

 principes de non-retournement. 



La transformation (16) est définie intrinsèquement à l'aide 

 des quantités qet a qui lui correspondent. La détermination 

 de ces quantités sur les seules formules (16) et (16') n'offre au- 

 cune difficulté. En efïet q est la vitesse d'un point quelconque 

 d'un des milieux relativement à l'autre. On n'a donc qu'à dif- 

 férentiel- (16), ou (16'), en laissant x',y', z\ou x,y, z constants, 

 pour trouver 



(dxY- ^ an- + «24' + asj- ^ a'u + ^'24" + «'34" 



\dtl + •• • ~ rt,,2 a'. 2 



«■44 "■ 44 



D'autre part, a est la contraction qu'un volume V apparte- 

 nant au milieu K' paraît subir quand on considère ce volume 

 au point de vue de K. Soit V ce qu'il est devenu, et A le déter- 

 minant du tenseur de déformation correspondant à (16). On a 



V = z/ V , donc a = \. 



A 



Observation finale. Ayant obtenu l'une des transformations 

 de Lorentz, comme seule impliquée par nos divers postulats, 

 nous sommes arrivés au terme de notre étude. Une dernière 

 remarque pour conclure. 



L'existence de la vitesse invariante est un fait d'une extrême 

 importance pour la théorie de la relativité ; c'est ce fait qui 

 permettra de sortir des généralités abstraites oîi nous sommes 

 cantonnés dans cet essai. On sait en effet que, pratiquement, 

 le milieu de référence K est chronométré par la méthode des 

 signaux optiques ; en outre l'expérience de Michelson et Mor- 

 ley a prouvé l'égalité de divers systèmes de référence animés 

 par rapport au premier d'une translation uniforme. Le chrono- 

 métrage du second milieu doit donc être tel qu'il y ait une 

 vitesse invariante, celle de la lumière ; et si on admet la forme 



