484 SUR LE MOUVEMENT DE CORPUSCULES ÉLECTRIQUES 



produit caractéristique pour les corpuscules en question. Pla- 

 çons ensuite un système de coordonnées cartésiennes de telle 

 sorte que l'aimant élémentaire soit à l'origine, son axe concor- 

 dant avec l'axe des z et le pôle Sud tourné vers les z positifs. 

 Cela posé, si (x, y, z) est un point de la trajectoire et que l'arc 

 s de celle-ci soit choisi comme variable indépendante, les équa- 

 tions différentielles de la trajectoire seront pour un corpuscule 



chargé d'électricité négative 



)--^= 32/3^- (3:^ - r% , 

 ds- ^ ds ds 



d-x 



ds'- 

 dhi 

 ds' 

 dh 



(3 -J - r'} 



., dx 



ds 



' ds 

 dz 



ds 



- r. du ^ dx 

 ds- dz ^ ds 



où r- = x^ -\-y^ + s"- 



En introduisant des coordonnées semipolaires R et '^ déter- 

 minés par les équations 



a; = R cos q) 

 2/ = R sin (p 



on réussit, comme je l'ai fait voir, à effectuer une intégration, 

 ce qui introduit une constante d'intégration y et le système se 

 réduit pour y à l'équation 



-ï-^+? 



et pour R et 2 au système remarquable 



d- R 1 3 Q 



II 



ds- 

 ds- 



ds / \ds 



2 3R 



1 .^ 



2 dz 



dz\- 



= Q 



III 



où Q est une fonction de R et de z déftnie par l'équation 



Q 

 Cela posé, les trajectoires par l'origine correspondent aux 



-II+^T 



