486 SUR LK MOUVEMENT DE CORPUSCULES ÉLECTRIQUES 



2. Cela posé, introduisons dans nos équations difiereutielles 

 II et III des nouvelles variables R^, z^, ?\ et i définies par les 

 équations : 



Ri = 2 ;^i E , 3, = 2 7i s , r^ = 2 y^ r 



T = 8 ^1^ s 



Alors un calcul facile donne le système transformé suivant : 



ir 



d q) 

 d T 



1 1_ 



d- R, 1 3 U 



dr- 2 d Ri 



dH, _ 1 3 U 



dr- ~ 2 dz^ 

 d Ri\- I /dzi\- 

 d T 



+ m - '^ + «' 



III' 



ou nous avons pose : 



U= - 



Ri 



ri' Ri 

 1 



V = 



^yr 



Avec les nouvelles variables les courbes intégrales passant par 

 l'origine seront données près de l'origine par la série : 



3 15 27 



Ti = COS- yj -\- - V- (COS'** yj + COS'- 1p + :r-, COS^* W + TT ^^s'*' w) + • ■ • 



o 16 32 



Pour une valeur fixe de y^ , c'est-à-dire de v, la courbe cor- 

 respondante ne sortira pas de la région du plan, où 



c'est-à-dire, oîi 



U + V- > 



Ri 1 



région limitée par la ligue de niveau U = — v- 



Cela posé, interprétons R^ et z^ comme les coordonnées car- 

 tésiennes d'un point matériel p de masse 1 et t comme le temps. 

 Alors les équations III' sont les équations du mouvement du 



