NATURE DE l'ÉLECTRICITÉ. 307 



1^ cos Ô' ds ds' , disparaît toujours, quelle que soit la 



forme du circuit induit, pourvu que ce circuit soit fermé. 

 C'est ce qu'il est facile de constater par le raisonnement 

 suivant : Figurons-nous, avec l'élément ds pour centre, 

 deux surfaces sphériques, l'une ayant le rayon r, et 

 l'autre le rayon r-\-dr. Si, maintenant, une partie du 

 circuit induit se trouve sur l'une ou l'autre de ces sur- 

 faces concentriques, le terme précité devra évidemment 

 disparaître pour cette partie du circuit. Partout dans 

 ce cas cos 0' est égal à zéro, vu que le rayon d'une 

 sphère forme toujours un angle droit avec les lignes 

 tirées du point terminal du rayon sur la surface de la 

 sphère. Les éléments du circuit induit qui tombent entre 

 les deux surfaces concentriques, doivent toujours être en 

 nombre pair, vu que le circuit est fermé. Si donc l'on 

 se figure un courant dans le circuit induit, ce courant 

 passera tout aussi souvent de la surface extérieure à la 

 surface intérieure, que de cette dernière à la première. 

 Le cosinus de l'angle 61 ', que forme, avec le rayon cor- 

 respondant, l'un quelconque des éléments inclus entre 



les surfaces est égal à ~ , et le nombre de ces cosinus 



portant un signe positif est égal à celui des cosinus avec 

 signe négatif. Il suit de là, que, pour tous les éléments 

 qui tombent entre les deux surfaces, la somme de 



^ ds -f- ds' doit être égale à zéro. Or, comme cela est vrai 



2r2 ds' ^ 



pour une valeur quelconque de r, cela doit être vrai de 

 même pour le circuit entier. On peut donc, au lieu de la 

 formule (15), employer dans l'intégration de la formule : 



H--^ (acose-|-|fc/»cos26)cos6' dsds' (10). 



