324 THÉORIE MÉCANIQUE 



notre conception des forces moléculaires une restriction 

 capitale qui peut s'énoncer ainsi : l'action qu'un point 

 matériel quelconque reçoit de chacun des autres, est de 

 telle nature que ses composantes rapportées à trois axes 

 coordonnés rectangulaires soient à chaque instant égales, en 

 grandeur absolue, aux trois dérivées partielles d'une quan- 

 tité U qui n'est fonction que des coordonnées du point 

 matériel relativement aux mêmes axes. La fonction U, 

 dont l'existence découle de ce qui précède, varie suivant 

 une période qui coïncide avec celle du mouvement du 

 point matériel auquel elle se rapporte, et repasse par la 

 même valeur chaque fois que ce point repasse par la 

 même position sur sa trajectoire. Il résulte donc, en se- 

 cond lieu, de notre définition du mouvement stationnaire 

 qu'on peut assigner à chaque point matériel une valeur 



moyenne tj de la fonction U qui le concerne. 



Gela étant on peut supposer qu'une intervention exté- 

 rieure quelconque vienne apporter au système une mo- 

 dification infiniment petite, en vertu de laquelle un point 

 matériel de masse m décrira une trajectoire différente, 

 mais infiniment voisine, de la trajectoire primitive : la 

 durée i de la période deviendra i-\-Si, la vitesse 



moyenne v deviendra v-\-^v et la valeur moyenne de la 



fonction Ù deviendra U-f-<5U. Il en sera de même pour 

 tous les points, en nombre immense, qui composent le 

 système. M, Clausius établit alors : 



1° que la variation de U, celle de v et celle de i sont 

 liées par la relation : 



l8U = 2-^S{v^)-\-lmv^B (log.nat.i) (1) 



le signe 1 s'étendant à tous les points dont le système est 



