500 Physiologie, Biologie, Anatomie u. Morphologie. 



In meiner letzten Arbeit über Variationscurven erwähnte Ref. die 

 Arbeiten des englischen Mathematikers Karl Pearson, welche von 

 neuen Gesichtspunkten aus eine breitere Grundlage für die Behandlung 

 variationsstatistischer Probleme liefern. Pearson ist der einzige Mathe- 

 matiker der Neuzeit, der mit unermüdlichem Eifer und seltener Arbeits- 

 kraft an diesem nützlichen und bereits fast unentbehrlichen Unterbau für die 

 Evolutionstheorie schafft und arbeitet. Für die meisten unserer Fachbotaniker 

 sind aber seine Schriften zu streng mathematisch und da sie zumal noch 

 in einer anderen Sprache geschrieben sind, schwer verständlich. Verf. 

 der vorliegenden Arbeit hat sich daher ein grosses Verdienst erworben, 

 indem er die P e ar son'schen Methoden in dem Laien leichter fassbarer 

 Weise und deutscher Sprache zur Darstellung gebracht hat. Die Arbeit 

 behandelt nach einer Einleitung I. die Variation, II. die Correlation, 

 m. einige Aufgaben der statistischen Methode und enthält am Schluss 

 ein ausführliches Litteraturverzeichniss, eine Formeltabelle und zwei Ta- 

 bellen mit Zahlenbeispielen für Variation und Correlation. 



Wir gehen etwas näher auf den Inhalt ein. 



Die Begründer der statistischen Methode zur Erforschung der Vari- 

 ationserscheinungen, Q u^tel et und Galton, nahmen ursprünglich, durch 

 die Häufigkeit der betreffenden Kategorie verleitet, an, dass alle Varia- 

 tionspolygone ein und demselben Gesetz unterworfen wären, dem Bino- 

 mialgesetz, welches mit dem Gesetz der Gauss'schen Fehlerkurve über- 

 einstimmt. Wir sahen aber in unseren früheren Betrachtungen, dass die 

 Variationspolygone vielfach anderen Gesetzen folgen (vgl. die früher unter- 

 schiedenen Hyperbinomialcurven, Parabinomialcurven, Combinationscurven 

 etc., welche die gesetzmässige Gestaltung dieser Polygone bestimmen). 

 Pearson hat dementsprechend eine Theorie der v erallgemeiner ten 

 Wahrscheinlich keitscurve ausgearbeitet, die in ähnlicher Weise 

 wie die Normalcurve (Gauss'sche Fehlercurve) dem bestimmten Binom 



(-9-1-^)*'. dem allgemeinen Binom; — ^+— i — ^ entspricht. Die aus 



' ' ' (p+q p+q) 



diesem letzteren Ausdruck abgeleiteten Polygone sind symmetrisch, für 

 p^q, unsymmetrisch (parabinomial) für p^q oder p<Cq- Ihre Schwer- 

 punktscoordinate geht durch einen durch M=q ( c-f-l)-[-p bestimmten 



P+q 



Punkt der Abscissenaxe ; ihre mittlere quadratische Abweichung ist 



cpq 



oder, wenn ^=(J M = ^(l— (J) + l 



(p+q)^ 'p+q 2 



£2=-(l_J2) 



Die verallgemeinerte Curve kann vom Mittelwerth aus betrachtet von 

 unbegrenzter Ausdehnung nach beiden Seiten der Abscissenaxe, einseitig, 

 oder beiderseits begrenzt sein. Dementsprechend unterscheidet Pearson 

 fünf Typen 



1. Abscissenaxe beiderseits begrenzt: a. asymmetrisch: Typus I 



b. symmetrisch : Typus II 



2. Abscissenaxe einseitig begrenzt, Curve daher asymmetrisch Typus III 



