502 Physiologie, Biologie, Anatomie u. Morphologie. 



Die um die Klammern vergrösserten Werthe (.i^ und /<4 heissen die 

 modifizirten Momente. Die wahren Werthe der Momente betragen, wenn 

 V — M = X ist, 



^(x) = = IUI 



n 



-2'(x^) = J'2 — ri^ = //2 — '/ß = *^ 



n 

 n 



Die (modifizirten) Momente geben weiter die Konstanten ßi, /?2 

 (Momentquotienten) und F 



Ai=^, /?2= ^, F = 2/?'^-3/?,-6, 



welche ohne Weiteres den Typus ergeben, dem die Wahrscheinlichkeits- 

 curve des Variationspolygons angehört, 



F < ; /?i > O ; Typus I 



Ih — O ß-2 < 3 Typus JI 

 F=0 /?i>0 /S2>3 Typus III 



/Si = O /^2 := 3 Typus V (Normalcurve) 

 F>0 ß\> O /?2>3 Typus IV 



/?i = O /52 > 3 dürfte auf eine Hyperbinomialcurve 

 in meinem Sinn hindeuten. 



Zur Bestimmung der entsprechenden Curven smd ausser n, M, £, ßiy. 

 ßi, F noch zwei Hilfsconstante s und A wichtig, wo 



5 ^ 6 (Aa — ßi — 1) ; d = Abstand der Maximal- und Schwerpunktsordinate 



Ä (Asymmetriefactor) = ^ y ßi 7z--r^ — r~^ — 



(5A^2-6A-9).(+y^s2) 

 Die Formeln für die Curventypen Pearsons sind 



I., = ,.(!+ i)™(l-|;)"' 



'- ai / \ a2 / 



IL y = yc(l-^) "^ 



m. y=yo(l+f)V| 



IV. y = yo(cos ^) "°^. e*^' ' wo ■^== — , a ein durch Berechnung be- 



* stimmbarer Abschnitt der Abs- 



x- cissenaxe ausgedrückt in der 

 ^' y =^ yo ® ^a Varianteneinheit ist. 



Die Formel für die symmetrische Hyperbinomialcurvö wäre 



/ a^ ^-^ n -, /■ 3 Iß., _ 1) /^ii — 3 



^ = ^^ (a-^-FJ ^« ^" = 717= y -^^.e m^T^) 



m z= 5/^2 — 9 a = * 1 /T^^ 



= 5y32 — 9 a = * 1 ^2 

 2 (/*2 - 3) [/ T; 



Bezüglich der weitereu Discussion und der Construction der W.- 

 curven und der theoretischen Wahrscheiulichkeitscurven sei hier auf die 

 Dune k er' sehe Abhandlung verwiesen. Duncker berechnet den Grad 



