92 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



Comme je l'ai dit plus haut, il se trouve que les propriétés 

 de l'espace, dans les deux hypothèses, sont identiques, ou que 

 plutôt, le corps solide doit être regardé comme la figure réelle 

 du point imaginaire. 



Qu'on imprime au corps solide C tous les mouvements héli- 

 coïdaux possibles, toutes les torsions, autour d'un certain axe 

 fixe. Le mobile passera par une bisérie dépositions qui forment 

 ce que j'appelle une vrille. La vrille est, pour la Géométrie des 

 solides, l'analogue de la droite en Géométrie ponctuelle ordi- 

 naire; c'est elle qui va nous apparaître comme l'image réelle 

 de la droite imaginaire de l'espace. 



La première des analogies entre la droite et la vrille, c'est 

 que la vrille contient d'une manière symétrique tous les corps 

 qui la composent. Avec chacun d'eux, animé d'un mouvement 

 hélicoïdal autour de l'axe de notre vrille, on peut la reproduire 

 dans son entier. De même, la droite est une ligne uniforme dont 

 tous les points jouissent de propriétés identiques. 



La droite porte ^^ éléments qui sont des points. La vrille est 

 le support de ©o- éléments qui sont des solides. Il n'y a pas lieu 

 de s'étonner de la diftérence des deux nombres ; on sait que le 

 passage du réel au complexe s'accompagne d'une duplication 

 dans le nombre des données réelles. 



Et puisque l'espace renferme une quadruple infinité de droites, 

 il faut qu'il contienne une octuple infinité de vrilles. C'est bien 

 ce qui a lieu. 



En ettet, le solide C étant donné en forme et en position, on 

 obtiendra d'abord oc* vrilles, intrinsèquement difterentes, en 

 déplaçant l'axe de la torsion à l'intérieur du corps. Qu'on trans- 

 porte ensuite chacune des vrilles précédentes dans l'espace 

 absolu, en appliquant l'axe de la vrille sur l'une quelconque des 

 oc* droites que renferme l'espace, la double opération aura 

 donné un total de ©o» vrilles, difïérentes soit en forme, soit en 

 position. 



Ainsi donc, tandis que toutes les droites sont superposables, 

 les vrilles ne le sont pas en général. Une semblable constatation 

 semble marquer d'emblée la borne, très rapprochée, des paral- 

 lélismes qu'il est loisible d'établir entre les deux objets. Il n'en 



