ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 93 



est pas ainsi cependant ; l'impossibilité de transporter une vrille 

 déterminée sur n'importe quelle autre n'existe en elïet que si 

 on limite les mouvements de l'espace aux seuls mouvements 

 réels, elle disparaît pour l'ensemble de tous les mouvements, 

 réels ou complexes. 



De même que deux points détinissent une droite, de même, 

 par deux corps quelconques passe une vrille et, généralement 

 parlant, une seule vrille ; nous admettons ce fait comme une 

 des bases de la théorie. Ainsi, étant données deux positions 

 quelconques d'un corps solide, une torsion convenable exécutée 

 autour d'un certain axe conduira toujours de l'une à l'autre; 

 l'axe de la vrille qui joint les deux solides est la droite qui leur 

 est commune. 



Cette droite commune, il convient de le remarquer, existe 

 toujours ; en Géométrie euclidienne, elle est généralement uni- 

 que. Toutefois, lorsque les deux solides sont orientés de la même 

 manière, tous les axes qui joignent un couple de points homo- 

 logues sont communs aux deux corps. Dans ce cas, qui est celui 

 de la translation, n'importe quelle droite, pourvu qu'elle soit 

 parallèle à la translation, appartient aux deux corps à la fois, 

 et peut servir d'axe à une vrille qui contiendrait l'un et l'autre. 



Ainsi donc, deux solides d'orientation semblable déterminent 

 non pas une vrille unique mais une double infinité de vrilles. 

 C'est une exception semblable à celle qu'offre la Géométrie 

 riemannienne pour un couple de points distants d'une demi-cir- 

 conférence ; un tel couple définit une infinité de droites au lieu 

 d'une droite unique. 



L'exception que je viens de signaler, pour le théorème de 

 l'existence d'une vrille unique joignant deux solides quelconques, 

 ne joue qu'un rôle des plus restreints dans le développement 

 de la théorie ; elle n'en est pas moins très gênante parce qu'elle 

 compromet à chaque instant la généralité des raisonnements et 

 des déductions. Pour éviter les longueurs fastidieuses qu'elle 

 occasionne, je présenterai ici le sujet au point de vue de la Géo- 

 métrie non-euclidienne, laissant le lecteur opérer lui-même le 

 passage à la Géométrie ordinaire ; la dite transformation est 

 toujours des plus aisées. 



On sait que si deux corps appartiennent à l'espace rieman- 



