94 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



nien, ils possèdent toujours, sans exception aucune, non seule- 

 ment une droite commune, mais même deux droites communes ; 

 seulement celles-ci, formant les deux individus d'une paire de 

 droites conjuguées par rapport à la sphère de l'infini, ont exac- 

 tement la même signification qu'une droite unique. 



Les faits sont tout pareils dans la Géométrie de Lobatchews- 

 ky ; mais ici une seule des droites du couple est réelle, l'autre 

 est idéale et représente l'axe idéal du faisceau formé par les 

 plans perpendiculaires à la première. Ce cas de l'espace hyper- 

 bolique est ainsi le plus précis des trois ; il laisse, il est vrai, 

 subsister une légère exception. Quand le mouvement qui entraîne 

 un des solides sur l'autre devient horicy clique, l'axe commun 

 aux deux corps n'existe plus, à moins qu'on ne le considère 

 comme rejeté à l'intini. C'est en acceptant la possibilité d'un 

 semblable passage à la limite que nous admettrons, dans ce cas 

 de l'espace de Lobatchewsky qui est le seul que nous aurons à 

 envisager ci-après, l'existence sans exception d'une droite uni- 

 que commune à deux corps quelconques. 



Toutes les différences dont il vient d'être question entre les 

 diverses Géométries n'ont d'ailleurs, au point de vue de la Géo- 

 métrie des corps solides, qu'une importance des plus minimes ; 

 elles entraînent des modifications presque insignifiantes, et 

 sous ses divers aspects, la Géométrie des corps solides reste en 

 réalité identique à elle-même. M'en étant expliqué dans un pré- 

 cédent article je ne ferai plus que de brèves allusions aux légè- 

 res variantes qu'elle peut présenter. 



III. Corps orthogonaux. Vrilles conjuguées 



Parmi les divers mouvements dont un corps est susceptible, 

 un des plus importants est celui qui consiste à faire tourner ce 

 corps de 180° autour d'un axe fixe. Dans ce mouvement les posi- 

 tions extrêmes occupées par le corps sont réciproques l'une de 

 l'autre, et la seconde est la symétrique de la première par 

 rapport à l'axe de rotation. 



Pour désigner ce cas particulier du mouvement, nous dirons 

 volontiers que le corps a chaviré, a basculé, ou encore, s'est rew- 



