ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 95 



versé autour de l'axe (^). Quand deux corps sont ainsi symétri- 

 ques l'un de l'autre par rapport à une droite, ils prendront le 

 nom de corps conjugués ou orthogonaux. Ce qui fait l'impor- 

 tance de cette notion c'est que les corps orthogonaux jouent, 

 dans la Géométrie des corps solides, le même rôle que les points 

 conjugués dans la Géométrie ponctuelle ordinaire. 



Les couples de corps conjugués correspondent aux couples 

 de points conjugués imaginaires ; et puisqu'un point réel admet 

 oo- points conjugués, également réels, il faut s'attendre à 

 trouver ©o* corps qui soient orthogonaux à un même corps 

 donné. Cela est vrai; il suffit pour les obtenir, de renverser le 

 corps primitif autour des ^o* droites de l'espace. 



Retournons bout pour bout tous les corps d'une même vrille 

 V, le long de l'axe de cette vrille, de manière à échanger entre 

 elles les deux extrémités de l'axe. Nous obtenons ainsi une 

 seconde vrille V. 



Les deux vrilles V et V, réciproques l'une de l'autre et qui 

 ne possèdent évidemment aucun corps commun, sont dites con- 

 juguées l'une de l'autre. Il est clair que deux corps quelconques, 

 respectivement empruntés à l'une et l'autre vrille, sont orthogo- 

 naux entre eux ; on verra tout à l'heure que cette propriété peut 

 servir de définition aux vrilles conjuguées. 



Remarquons que si on considère les axes autour desquels il 

 faut faire basculer un corps C, appartenant à la vrille V, pour 

 qu'il vienne s'appliquer sur un corps C, appartenant à la con- 

 juguée V, ces divers axes forment une congruence composée de 

 toutes les normales à l'axe commun des vrilles V et V ("). 



Les vrilles conjuguées sont les images réelles de deux droites 

 de l'espace imaginaire, conjuguées par rapport à la sphère de 

 l'infini ; cette comparaison marque tout de suite le rôle pré- 

 pondérant qui leur est dévolu dans la Géométrie des corps 

 solides. 



') Je demande pardon des néologismesque j'ai été conduit à introduire 

 de nouveau ; ils me paraissent indispensables à la clarté ou à la brièveté 

 du discours. 



-) Dans le mémoire cité plus haut, M. de Saussure a nommé recticon- 

 gruence une pareille congruence. J'emploierai ce terme dans la suite. 



