96 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



Etant donnés deux corps C et C, il est clair qu'il existe une 

 double infinité de corps dont chacun est orthogonal à la fois à 

 C etc. Ces orthogonaux communs forraeutjustement une vrille 

 V, conjuguée de celle qui réunit les corps donnés. Mais il est 

 indispensable de faire la preuve qu'en dehors de la vrille V 

 il n'y a plus aucun corps qui soit orthogonal aux deux solides 

 C et C simultanément. 



Soit A un corps orthogonal à C et C Sur l'axe commun à 

 ces derniers marquons deux paires ab et ah', de points homo- 

 logues, correspondant dans A à un même couple a.^ (fig. 1). 

 Puisqu'on obtient ah, par exemple, en faisant chavirer a3 au- 

 tour d'un certain axe L du plan de la figure, cet axe doit bis- 

 secter l'espace angulaire ab, a^. Les deux mouvements de bas- 

 cule qui conduisent le corps A respectivement sur C et sur C 

 s'exécutent donc autour d'un seul et même axe de rotation L, 

 et ainsi, les deux solides C et C ne sont pas différents. 



b' 



Pour échapper à cette conséquence, il faut que les droites ab 

 et a^ admettent plusieurs bissectrices, ce qui n'a lieu que si 

 elles coïncident. La seule disposition que puissent présenter les 

 trois solides est donc celle de la figure 2. Quand elle est réa- 

 lisée, il existe toujours un axe perpendiculaire à la droite ah, 

 tel qu'en faisant chavirer A autour du dit axe on obtienne le 

 corps C, par exemple. On voit ainsi que la vrille V, conjuguée 

 de la vrille V qui réunit les corps C et C, contient sans excep- 

 tion tous les corps A qui sont orthogonaux à C et à C simulta- 

 nément. 



