ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 97 



Etant doimés trois corps quelconques C^ , C. , C3 , ne faisant 

 pas partie d'une même vrille, je dis qu'il existe un corps, et un 

 seul, qui soit orthogonal à chacun des trois autres. 



Désignons par L^ l'axe commun aux deux corps C2 et C3 , 

 par L2 l'axe commun à C3 et C^ . pai- L3 Taxe commun à C^ et 

 C2, et soient encore V^, V», Vg les trois vrilles correspon- 

 dantes, distinctes par hypothèse. 



La collection de tous les solides orthogonaux à Cj et C3 

 s'obtient en soumettant un corps choisi à volonté dans la vrille 

 V^ , Cg par exemple, à toutes les symétries autour d'axes nor- 

 maux à l'axe Lj. De même, l'ensemble des orthogonaux à Cg 

 et C^ s'obtiendra en faisant chavirer le même solide Cg autour 

 de tous les axes normaux à L,. 



/ 



3 ol A 



Donc enfin, le corps orthogonal aux trois solides C^, Cg, C3 

 s'obtiendra en renversant Cg autour de la normale commune 

 aux deux droites L^ et L.,. Ces deux droites étant nécessaire- 

 ment distinctes n'admettent qu'une seule perpendiculaire com- 

 mune ; et ainsi, en Géométrie de Lobatchewsky, il ne peut exister 

 qu'un seul orthogonal commun à trois corps quelconques C^, 



C,,Cg(^). 



Il est clair que la construction précédente, dissymétrique par 

 rapport aux trois corps donnés, donnera en les échangeant, un 

 théorème de Cinématique. Voici l'énoncé qu'il revêt dans la 

 Géométrie des corps solides. 



Si trois vrilles unissent deux à deux trois corps donnés, les 

 vrilles conjuguées des vrilles données possèdent un cotys com- 

 mun. 



C'est le pendant du théorème de la Géométrie élémentaire ; 

 si trois droites forment un triangle, les droites conjuguées se ren- 

 contrent en un seul point. 



') Comme on voit, le théorème peut présenter des exceptions, en 

 Géométrie euclidienne. 



