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GEOMETRIE DES CORPS SOLIDES 



IV. Le Vrilloïde 



La vrille est l'image de la droite imaginaire ; le vrilloïde est, 

 de la même manière, l'image du plan imaginaire. La définition 

 du vrilloïde se fait de deux manières. 



Prenons d'abord tous les renversements possibles d'un même 

 corps solide, en le faisant chavirer autour des ©o* droites de 

 l'espace : le vrilloïde est le lieu des positions finales ainsi obte- 

 nues. Cette définition est calquée sur celle du plan. De 

 même que le plan est l'ensemble de tous les points conjugués à 

 un point fixe donné, de même le vrilloïde est l'ensemble des posi- 

 tions d'un corps mobile, orthogonales à un corps fixe ; j'appellerai 

 celui-ci le cor2)s polaire, ou, plus simplement, lejJÔle du vrilloïde. 



La duplication caractéristique du passage au complexe se 

 manifeste ici comme toujours : tandis que le plan contient une 

 bisérie de points, le vrilloïde est une tétrasérie de corps. 



11 est clair aussi que le pôle d'un vrilloïde peut occuper »=« 

 positions dans l'espace ; il existe donc en tout un nombre égal 

 de vrilloïdes, soit deux fois autant que de plans. Tous ces vril- 

 loïdes sont d'ailleurs identiques à la position près et peuvent 

 être superposés en exécutant des mouvements réels de l'espace. 



La seconde définition du vrilloïde est la suivante (fig. 3) : 



Considérons un axe fixe D, 

 ainsi que la recticongruence qui 

 comprend toutes les normales à 

 cet axe; soit R l'une des nor- 

 males. Imprimons à un corps C 

 tous les mouvements hélicoïdaux 

 possibles le long de chaque droite 

 telle que R. 



L'ensemble des positions du 



corps mobile ainsi engendrées 



l^UL est une tétrasérie ; je dis qu'elle 



coïncide avec le vrilloïde dont 



le pôle P s'obtient en renversant le solide C autour de l'axe D 



de la recticongruence. 



