ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 99 



En effet, si R est une droite appartenant à la recticongruence, 

 et N une perpendiculaire quelconque élevée sur R, il est 

 clair que N est une droite arbitraire de l'espace. Or, au lieu 

 d'engendrer une vrille en faisant glisser et tourner le solide C 

 le long de R, nous savons qu'il revient au même de faire bas- 

 culer le corps P autour de toutes les droites telles que N ; par 

 là apparaît l'identité des deux définitions. 



Le vrilloïde étant supposé tracé, le second mode de con- 

 struction est réalisable de o^-* manières différentes. Pour l'em- 

 ployer il faudra choisir le corps C à volonté parmi les ©o* corps 

 appartenant au vrilloïde ; l'axe de la recticongruence corres- 

 pondante est la droite commune à ce corps et au pôle du vril- 

 loïde. 



Parmi les corps du vrilloïde (P)(0, considérons tous ceux qui 

 possèdent un point comnmn. Soit a l'homologue du dit point 

 dans P, a sa position dans l'espace, p le milieu de la droite aa.. 

 Visiblement, les axes autour desquels P doit basculer pour que 

 le point a vienne se placer sur a, sont ceux qui, passant en j;, 

 y sont perpendiculaires à la droite a% (fig. 4). En renversant 

 le solide P autour de ces divers axes on obtient 

 le lieu cherché ; c'est une couronne ayant la 

 ligne aa comme axe. 



Le résultat est différent si a et a coïncident ; 

 dans ce cas, l'axe du mouvement de bascule est 

 quelconque, pourvu qu'il passe en a. Et alors, 

 l'ensemble des corps contenus dans le vrilloïde 

 et qui possèdent le point commun donné, dessine 

 ^a configuration bien connue sous le nom de coiironoïde. 



Un raisonnement identique au précédent fait voir que le vril- 

 loïde contient un corps, et un seul, tel que l'homologue dans 

 ce corps d'une demi-droite déterminée, appartenant au pôle du 

 vrilloïde, occupe une position arbitrairement donnée dans l'es- 

 pace. 



Enfin, il existe dans le vrilloïde oc^ corps tels que les homo- 



') Par la notation (P), je représente le vrilloïde, admettant P comme 

 corps polaire. 



