100 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



logues dans chacun d'eux d'un plan fixe du corps polaire se 

 confondent en un seul et même plan arbitrairement choisi dans 

 l'espace. La monosérie de ces corps est encore une couronne (^). 



V. Les relations entre les vrilles et les vrilloïdes 



Ces relations sont absolument identiques à celles qui existent 

 entre les droites et les plans de la Géométrie projective ordi- 

 naire : on n'en peut pas douter puisque les rapports projectifs 

 entre les points, les droites et les plans de la Géométrie ordi- 

 naire se rattachent intimement à la notion de couples de points 

 conjugués, et que la Géométrie des corps solides, avec ses 

 corps orthogonaux, nous présente l'équivalent de cette notion. 



Le raisonnement synthétique se transporte immédiatement 

 dans le domaine de la Géométrie des corps. Appliqué aux êtres 

 nouveaux que sont le solide, la vrille et la vrilloïde, il nous 

 livrera, par les moyens connus, les propriétés élémentaires qui 

 sont les analogues des faits classiques de la Géométrie ordi- 

 naire. Il suffira donc, sans entrer dans les détails, de présenter 

 les nouveaux énoncés, en limitant les démonstrations à quelques 

 remarques qui seraient elles-mêmes superflues si elles n'étaient 

 parfois utiles à la clarté. 



On voudra d'ailleurs observer que, bien que l'espace ponctuel 

 qui sert de base à nos raisonnements soit lobatchewskien, les 

 théorèmes énumérés dans un instant sont valables sans exception, 

 ou du moins qu'ils n'en présentent que d'insignifiantes. C'est 

 donc que l'espace de Lobatchewsky ofire, relativement aux soli- 

 des qui y sont contenus, tous les caractères de l'espace ponctuel 

 elliptique ; il n'en ira pas autrement quand on passera au cas 

 limite de l'espace euclidien. 



P Par trois corps donnés à volonté, qui ne sont pas contenus 

 dans une seule et même vrille, passe un vrilloïde et un seid. 



') Pour la généralité de cet énoncé, il faut remarquer que, dans l'es- 

 pace hyperbolique, les couronnes peuvent affecter deux formes dis- 

 tinctes, selon qu'elles sont de rotation ou de translation. 



