ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 101 



Pour construire ce vrilloïde, il suffit eu effet de déterminer le 

 solide orthogonal aux trois corps donnés. Un tel solide existe 

 toujours et il est unique de son espèce ; on en a vu la construc- 

 tion plus haut. 



2° Deux vrilles, qui possèdent un corps commun, détermineni un 

 vrilloïde unique qui les renferme toutes deux. 



3" Si deux corps font "partie d'un même vrilloïde, tous les corps 

 appartenant à la vîille qui joint les deux premiers font aussi 

 partie du vrilloïde. 



Car le pôle du vrilloïde, étant orthogonal aux deux solides 

 donnés, est conjugué à toute la vrille qui joint ces corps (0. 



4° JPar deux coips, donnés à volonté, ou par la vrille qui les 

 joint, passent œ- vrilloïdes différents. 



Les pôles de ces vrilloïdes décrivent la vrille conjuguée à la 

 vrille donnée. On remarquera que, comme il est naturel, à la 

 monosérie qui constitue le faisceau de plans de la Géométrie 

 réelle, correspond, par duplication, une bisérie de vrilloïdes en 

 Géométrie imaginaire. 



5" Par un corps C passent ^* vrilloïdes distincts, le lieu de 

 leurs pôles est le vrilloïde ayant C pour co7ps polaire. 



6° Deux vrilloïdes, (C) et {C), admettant les corps C et C pour 

 leurs pôles respectifs, se rencontrent toujours suivant une vrille. 

 L'intersection des deux vrilloïdes est la vrille conjuguée de celle 

 qui joint les pôles C et C 



7*' Si une vrille V n'est pas contenue dans un vrilloïde (P), leur 

 intersection commune est un corps solide unique. 



Pour obtenir l'intersection, il suffira de déterminer le corps 

 unique qui est orthogonal au pôle P du vrilloïde et à la vrille 

 V conjuguée de la vrille donnée. 



8° Si deux vrilles appartiennent au même vrilloïde elles pos- 

 sèdent un corps commun. 



Cette propriété est la réciproque de celle qui nous apprend 

 que deux vrilles concourantes appartiennent au même vrilloïde. 

 Pour construire le corps commun , remarquons que les vrilles 

 étant tracées dans le vrilloïde (P), leurs conjuguées se rencon- 



') Ici et plus loin, j'étends sans explication, à la Géométrie imagi- 

 naire, le langage usité en Géométrie réelle. 



